Imaginære enhed: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m robot Tilføjer: bg:Имагинерна единица, ia:Unitate imaginari |
m robot: automatisk teksterstatning: (-<sup>2</sup> +²) |
||
Linje 1:
Den '''imaginære enhed i''' udvider i [[matematik]]ken det [[reelle tal]]system <math>\mathbb{R}</math> til det [[komplekse tal]]system <math>\mathbb{C}</math>.
Behovet og motivationen for denne udvidelse ligger i den kendsgerning, at der ikke altid blandt de reelle tal optræder [[rod|rødder]] til løsning af de ligninger, der fremkommer, når et [[polynomium]] sættes lig 0, dvs. ligninger af formen (''f''(''x'') = 0). Man behøver blot at se på en af de enkleste af disse, nemlig ligningen ''x''
Hvis vi imidlertid tillader komplekse tal som løsninger, så har denne ligning - og i virkeligheden '''enhver''' polynomisk ligning af formen ''f''(''x'') = 0 en løsning.
Linje 12:
Den '''imaginære enhed i''' defineres som en løsning til ligningen
:''x''
Regneoperationer på reelle tal kan herefter anvendes på tal med en imaginær del og på [[komplekse tal]] ved at behandle i som en ukendt størrelse, mens operationerne gennemføres, og så til sidst bruge definitionen ovenfor til at erstatte forekomster af i
== i og −i ==
| |||