Fermats sidste sætning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Broadbot (diskussion | bidrag) m Fjerner htmlkode; kosmetiske ændringer |
No edit summary |
||
Linje 49:
Fordi Wiles' bevis hovedsageligt bygger på teknikker udviklet i det [[20. århundrede]], er de fleste matematikere enige om, at Wiles' bevis ikke er det samme som Fermats bevis. Visse matematikere tror, at Fermat rent faktisk ikke beviste sætningen, eller at hans bevis var fejlagtigt ligesom andre tidlige forsøg. Der er dog også andre matematikere, som tror, at Fermat virkelig beviste sætningen med teknikker fra det [[17. århundrede]]. Selvom Andrew Wiles allerede har bevist, at sætningen er sand, fortsætter visse matematikere, der tror, at Fermat også beviste sætningen, med at lede efter et elementært bevis.
==For amatører==
* Hvis man sætter: x = a – b og y = a + b, så fås ligningen: (a – b)<sup>3</sup> + (a + b)<sup>3</sup> = z<sup>3</sup>, som ved gennemregning bliver til:
* z<sup>3</sup> = 2a(a<sup>2</sup> + 3b<sup>2</sup>)
* For at x, y og z skal blive indbyrdes primiske, skal a og b vælges indbyrdes primisk og det ene som et lige tal.
* Ikke indbyrdes primiske tilfælde kan kun forekomme ved at multiplicere x, y og z i en primisk løsning med det selvsamme heltal. Altså kan man nøjes med at undersøge de primiske tilfælde.
* Da a og b er indbyrdes primisk, så vil summen inden i parentesen være et ulig tal primisk med både a og b, med mindre a er delelig med 3, da vil 2a netop have 3 tilfældes med summen i parentesen.
* Da man kan opstille tilsvarende ligninger: (c – d)<sup>3</sup> + y<sup>3</sup> = (c + d)<sup>3</sup> og x<sup>3</sup> + (e – f)<sup>3</sup> = (e + f)<sup>3</sup>, kan vi nu konkludere, at primiske løsninger kun kan eksistere for n=3, dersom x + y, z – x og z – y har 3 af følgende værdier: 1, 8, 9, 64, 125, 72, 343, 512, 243, 1000, 1331, 576, 2193, osv. Altså kubiktal eller for hvert tredje tal en tredjedel af et kubiktal.
* Eksempel: (8<sup>3</sup> + 5<sup>3</sup>) / (8 + 5) = 49; som ikke yderligere kan deles med 13, og derfor ikke kan være et kubiktal.
* Samme konklusion vil gælde, når n er andre ulige primtal. Eksempelvis n=5: 1, 32, 243, 1042, 625, 7776, osv.
* Desuden gælder, at følgende kontrolsætning skal gå op: (x + y – z)<sup>3</sup> = 3(x + y)(z – x)(z – y)
* For n = 5: (x + y – z)<sup>5</sup> = 5(x + y)(z – x)(z – y)16((x + y)<sup>2</sup> + (z – x)<sup>2</sup> + (z – y)<sup>2</sup>), og så fremdeles.
== Lignende ligninger ==
| |||