Talfølge: Forskelle mellem versioner

En '''talfølge''' er i [[matematik]]ken, som navnet lægger op til, en uendelig følge af [[tal]]. TalleneMere (ogsåformelt kaldetkan følgensman elementer)anskue erdet nummereredesom en [[afbildning]] fra de [[naturlige tal]] ind i eksempelvis de [[reelle tal|reelle]] eller [[komplekse tal]]. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og betegnesså videre. Elementerne i følgen består af kan derved oftenummereres <math>a_1, a_2, \dots, a_k, \dots</math>, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen <math>\left\{ (a_n\right\})_{n=1}^\infty</math>. DerMan læggestaler somogså udgangspunktom, ingenat kravhvis på talfølgensfølgens elementer, og de er typisk [[reelle tal|reelle]] eller [[komplekse tal]] - ligger følgens elementer i en mængde <math>V</math>, talerså maner omdet en følge over <math>V</math>.

En talfølge kan være [[konvergens|konvergent]], dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen [[divergens|divergent]]. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen <math>(a_n)=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \right)</math> beskrivesskrives som <math>(a_n)= \left (\frac{1}{2^n}\right)</math> eller bare uden parenteserne <math>a_n = \frac{1}{2^n}</math>, med n startende ved 0.