Reelle tal: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Sabbe (diskussion | bidrag) m Konstruktion af de reelle tal flyttet til Reelle tal: samler historik |
Sabbe (diskussion | bidrag) m historiksamling færdiggjort |
||
Linje 1:
De
<math>q,d_1d_2d_3\ldots</math>,
Man kan anskue det således, at selve konstruktionen (på den ene eller anden måde) bygger på tidligere viden - nemlig de [[rationale tal]] og i sidste ende [[mængdelæren]] - , således at vi mindsker muligheden for at få nye paradokser ind i teorien (jf. [[Gödels ufuldstændighedsteorem]]), mens aksiomerne for et fuldstændigt ordnet legeme er en ønskeliste, som vi gerne så <math>\mathbb R</math> opfyldte - og som det også viser sig, at mængden gør.▼
hvor <math>q</math> er et [[heltal]], og ''decimalerne'', <math>d_1,d_2,\ldots</math> er et af cifrene, <math>0,1,2,\ldots,9</math>.
De reelle tal kan repræsenteres ved en kontinuert linje. Alle hele tal og alle brøker ([[rationale tal]]) er reelle tal, da de ligger et eller andet sted på den reelle tallinje.
Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal, for de [[irrationale tal]].
De reelle tal kan således deles op i to [[disjunkte]] mængder: de [[rationale tal]] og de [[irrationale tal]].
Hvis vi med <math>\mathbb{A}</math> betegner mængden af alle de tal der er rødder i et [[polynomium]] med rationale koeffecienter, så har vi en anden disjunkt opdeling af de reelle tal, nemlig som de [[algebraiske tal]], <math>\mathbb{A}</math>, og de [[transcendente tal]], <math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{A}</math>.
==Konstruktion af de reelle tal==
De reelle tal kan konstrueres ved at man ser på ækvivalensklasser af [[Cauchyfølger]] af rationale tal; altså ved en [[fuldstændiggørelse]] af de rationale tal. En anden måde er ved at se på [[Dedekindsnit]]. Således bliver de reelle tal det [[isomorfi|op til isomorfi]] entydigt bestemte [[fuldstændigt ordnede legeme]].
▲Man kan anskue det således, at selve konstruktionen (på den ene eller anden måde) bygger på tidligere viden - nemlig de
==Se også==
*[[Supremum|Supremumsegenskaben]]
{{Tal}}
[[Kategori:Tal]]
{{Link FA|sl}}
{{Link FA|fr}}
[[ar:عدد حقيقي]]
[[bg:Реално число]]
[[bn:বাস্তব সংখ্যা]]
[[bs:Realan broj]]
[[ca:Nombre real]]
[[cs:Reálné číslo]]
[[cv:Япала хисепĕ]]
[[de:Reelle Zahl]]
[[el:Πραγματικός αριθμός]]
[[eml:Nómmer reèl]]
[[en:Real number]]
[[eo:Reela nombro]]
[[es:Número real]]
[[et:Reaalarv]]
[[eu:Zenbaki erreal]]
[[fa:اعداد حقیقی]]
[[fi:Reaaliluku]]
[[fiu-vro:Reaalarv]]
[[fo:Altal]]
[[fr:Nombre réel]]
[[gl:Número real]]
[[he:שדה המספרים הממשיים]]
[[hr:Realni broj]]
[[hu:Valós számok]]
[[id:Bilangan riil]]
[[is:Rauntala]]
[[it:Numero reale]]
[[ja:実数]]
[[ka:ნამდვილი რიცხვი]]
[[ko:실수]]
[[la:Numerus realis]]
[[lo:ຈຳນວນຈິງ]]
[[lt:Realusis skaičius]]
[[lv:Reāls skaitlis]]
[[mk:Реален број]]
[[ml:വാസ്തവികസംഖ്യ]]
[[ms:Nombor nyata]]
[[nl:Reëel getal]]
[[nn:Reelle tal]]
[[no:Reelt tall]]
[[pl:Liczby rzeczywiste]]
[[pms:Nùmer real]]
[[pt:Número real]]
[[ro:Număr real]]
[[ru:Вещественное число]]
[[scn:Nùmmuru riali]]
[[sh:Realan broj]]
[[simple:Real number]]
[[sk:Reálne číslo]]
[[sl:Realno število]]
[[sr:Реалан број]]
[[sv:Reella tal]]
[[th:จำนวนจริง]]
[[tr:Gerçel sayılar]]
[[uk:Дійсні числа]]
[[vi:Số thực]]
[[yi:רעאלע צאל]]
[[yo:Nọ́mbà gidi]]
[[zh:实数]]
[[zh-classical:實數]]
[[zh-yue:實數]]
| |||