Topologi: Forskelle mellem versioner

Som nævnt var Eulers afhandling om umuligheden af at finde en rute gennem Königsberg (nu [[Kaliningrad]]), der krydser alle broer netop én gang, blandt topologiens første. Eulers resultat afhang ikke af broernes længde, ej heller af afstanden mellem dem, men udelukkende om sammenhængsegenskaber: Hvilke broer, der er forbundet til hvilke øer og bredder. Problemet, ''[[Königsbergs syv broer]]'', er nu et berømt problem i grundlæggende matematik og på det matematiske område, der er kendt som [[grafteori]].

 

Det samme gælder ''[[sætningen om den behårede kugle]]'' i algebraisk topologi, der siger, at "man ikke kan redde håret på en kugle glat" (se illustrationen til højre). Dette resultat virker umiddelbart oplagt for mange mennesker, selvom de ikke genkender sætningens formelle udsagn: At der ikke findes et [[kontinuitet|kontinuert]] [[vektorfelt|tangentvektorfelt]] på [[kugle]]n, der aldrig er 0. Som med Königsbergs broer afhænger resultatet ikke af kuglens præcise form; det gælder også om pæreformede objekter og faktisk om enhver formløs klat (med nogle betingelser på glatheden af overfladen); så længe objektet ikke har huller.