Versionen fra 11. feb. 2009, 14:18 redigér 85.81.35.122 (diskussion) →‎Grundlæggende introduktion ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 11. feb. 2009, 14:19 redigér fjern redigering 85.81.35.122 (diskussion) →‎Grundlæggende introduktion Gå til næste forskel →
Linje 30: [[Billede:Hairy_ball.png\|thumb\|right\|200px\|Et mislykket forsøg på at rede en kugle flad, som efterlader en tot i hver ende.]] Det samme gælder ''[[sætningen om den behårede kugle]]'' i algebraisk topologi, der siger, at "man ikke kan ~~redde~~rede håret på en kugle glat" (se illustrationen til højre). Dette resultat virker umiddelbart oplagt for mange mennesker, selvom de ikke genkender sætningens formelle udsagn: At der ikke findes et [[kontinuitet\|kontinuert]] [[vektorfelt\|tangentvektorfelt]] på [[kugle]]n, der aldrig er 0. Som med Königsbergs broer afhænger resultatet ikke af kuglens præcise form; det gælder også om pæreformede objekter og faktisk om enhver formløs klat (med nogle betingelser på glatheden af overfladen); så længe objektet ikke har huller. For at behandle disse problemer, der ikke har med objekters præcise form at gøre, må man gøre sig klart, hvilke egenskaber problemerne så faktisk ''afhænger'' af. Heraf opstår behovet for begrebet ''topologisk ækvivalens''. Umuligheden af at krydse hver bro netop én gang kan bruges på enhver topologisk ækvivalent opstilling af broer, og sætningen om den behårede kugle kan bruges på ethvert rum, der er topologisk ækvivalent med kuglen.

Topologi: Forskelle mellem versioner