Huset var sommerbolig for gehejmestatsminister [[Johan Sigismund Møsting]], deraf navnet.
Oprindeligt lå den klassicistiske bygning på hjørnet af [[Smallegade]] og [[Falkoner Allé]], hvor [[RialtoteatretRialto teatret]] ligger i dag, men i [[1959]] blev huset nedtaget på betingelse af, at det blev genopført et andet sted. Det blev det først i [[1977]], hvorefter det blev fredet. I dag ligger huset således på adressen Andebakkesti 5 i umiddelbar nærhed af den oprindelige beliggenhed i Smallegade. Bygningen blev placeret som pendant til det lignende klassicistiske landsted, der nu er eforbolig til [[Hassagers Kollegium]] og [[4. Maj Kollegiet på Frederiksberg]].
