Taylorpolynomium: Forskelle mellem versioner

Formlen er fundet af den britiske matematiker [[Brook Taylor]] omkring 1715.

 

 

 

Formlen for et ''n''<nowiki>'</nowiki>te-gradspolynomium, der approksimerer funktionen, ''f(x)'', ud fra et givent fixpunkt, ''x₀'', ser ud som:

<math>P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i </math>

 

 

== Taylors grænseformel ==

I denne formel repræsenterer det sidste led, også kaldet epsilon-funktionen, en funktion der går hurtigere mod nul end <math>(x-x_0)^n</math>. Det har ikke den store betydning hvordan epsilon-funktionen ser ud, blot det ovenstående gælder som udnyttes når man finder frem til grænseværdien.

 

 

Det approksimerende polynomium for <math>e^x</math>, viser sig at være et af de simpleste eksempler indenfor approksimerende Taylorpolynomier, i hvert fald hvis man bruger 0 som udviklingspunkt. Dette er naturligvis som følge af at <math>e^x</math> differentieret giver sig selv. Så uanset hvor mange gange du differentierer, vil du stadig få 1 som differentialkvotient. Her vises princippet for at finde Taylorpolynomiet af 4. grad.

[[ru:Ряд Тейлора]]

[[simple:Taylor series]]

[[sl:Taylorjeva vrsta]]

[[sv:Taylorserie]]