En '''normalvektor''' er en [[vektor]] der er [[normal (matematik)|normal]] i forhold til en anden vektor. I [[plan (matematik)|planetplanen]] og det tre-dimensionaletredimensionale [[rumgeometri|rum]] vil dette sige [[vinkelret]] på den anden vektor, men begrebet kan let generaliseres til flere dimensioner end tre.
I tre dimensioner kan man for to vektorer <math>\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)</math> og <math>\vec{b}=(b_1, b_2, b_3)</math> beregne en fælles normalvektor ved hjælp af deres [[krydsprodukt]]:
Linje 13:
== Planens ligning ==
En normalvektor kan benyttes i forbindelse med bestemmelse af en ligning for eten [[plan (matematik)|plan]] i tre [[dimension]]er. EtEn planenplan kan beskrives som en [[mængde]] af uendeligt mange punkter bredt ud på en uendelig stor flade, og man kan således beskrive planen som alle de punkter <math>P</math> hvor [[skalarprodukt]]et mellem normalvektoren og vektor fra et andet punkt i planen <math>P_0</math> til dette punkt <math>P</math> til er nul. Dette kommer af at at normalvektoren står vinkelret på planen, samt at skalarproduktet mellem to vinkelrette vektorer (en vinkel på 90 grader) giver nul, da <math>\cos(90) = 0</math>. Dette er altså en helt generel beskrivelse af samtlige punkter i en uendeligt stor flade, da der ikke er lagt nogle yderligere bånd på denne definition. Matematisk kan dette udtrykkes ved:
:<math>\{ P \mid \vec{n} \cdot \overrightarrow{P_0 P} = 0\}</math>
