|
Et '''interval''' er i [[Matematik|matematiske]] sammenhænge en [[mængde]] bestående af samtlige [[reelle tal]], der ligger mellem to givne [[tal]], kaldet ''endepunkter''. Disse to tal, der udgør grænserne for intervallet, kan enten være en del af eller stå uden for intervallet, og man skelner således mellem åbne, halvåbne og lukkede intervaller.
==Notation==
Intervaller skrives som de to tal, der angiver endepunkterne, adskilt af et [[semikolon]] (''';'''), og omgivet af kantede parenteser, '''[''' og ''']'''. Parenteserne bruges til at markere, om de angivne endepunkter er en del af eller står uden for intervallet: Vender en parentes ind imod et tal, er tallet "med i" intervallet. Vender parentesen væk fra tallet, er tallet ''lige akkurat'' ikke med. Nogle eksempler:
* Intervallet '''[2;5]''' omfatter tallene 2 og 5, og samtlige [[reelle tal]] der ligger imellem de to.
* I intervallet ''']2;5]''' står 2 lige akkurat ''uden for'' intervallet, mens samtlige tal, der er blot den mindste smule ''større'' end 2, og samtidig mindre end eller lig med 5, er en del af intervallet...
* Intervallet '''[2;5[''' omfatter tallet 2, men lige akkurat ''ikke'' tallet 5.
* Intervallet ''']2;5[''' omfatter ingen af tallene 2 og 5, men alle tal der er større end 2 og samtidig mindre end 5.
Formelt gælder altså:
<math>[a;b] = \{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b \}</math>,<br />
<math>]a;b] = \{ x \in \mathbb{R} \mid a < x \leq b \}</math>,<br />
<math>[a;b[ = \{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x < b \}</math> og<br />
<math>]a;b[ = \{ x \in \mathbb{R} \mid a < x < b \}</math>.
En anden notation bruger både kantede parenteser og de "almindelige", runde parenteser, som alle vender "indad" mod tallene. Til gengæld bruges en kantet parentes ved siden af et endepunkt, der er ''med'' i intervallet og en rund parentes ved endepunkter der er ''uden for'' intervallet.
==Åbne, halvåbne og lukkede intervaller==
| 