Fourierrække: Forskelle mellem versioner

4 bytes fjernet ,  for 12 år siden
m
Retter {{Commonscat}} til {{Commonskat}} I forbindelse med skift af layout - fjern gerne denne ændring hvis fladt layout ser bedre ud; kosmetiske ændringer
m (robot Ændrer: ms:Siri Fourier)
m (Retter {{Commonscat}} til {{Commonskat}} I forbindelse med skift af layout - fjern gerne denne ændring hvis fladt layout ser bedre ud; kosmetiske ændringer)
 
Hvor ''a<sub>n</sub>'' og ''b<sub>n</sub>'' betegner hhv. de såkaldte [[Fourierkoefficient]]er. Bemærk i øvrigt [[tilde]]-tegnet som kun kan erstattes af et [[lighedstegn]] i det tilfælde at Fourierrækken er [[konvergens|konvergent]] i alle punkter. Fourierkoefficienterne udregnes på følgende vis:
[[BilledeFil:Periodic identity function.gif|right|thumb|350px|En 2π-periodisk funktion (blå), og dens approksimerende Fourierrække ved forskelligt antal led i summen.]]
<math>a_n = {1\over \pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \cos nx \; \mathrm{d}x \quad , \quad n=0,1,2,\dots </math>
 
 
I 1922 publicerede [[Andrey Kolmogorov]] en artikel ved navn ''Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout'', i hvilken han gav et eksempel på en [[Lebesgueintegrabel]] funktion, hvis Fourierrække divergerede næsten overalt. Denne funktion er ikke i <math>L^2(\mu)</math>.
{{CommonscatCommonskat|Harmonic analysis}}
 
[[Kategori:Matematisk analyse]]
274.384

redigeringer