Mængde: Forskelle mellem versioner

 

== Tilhørsforhold ==

Vi lader <math>X</math> betegne en mængde.

At et element, <math>x</math>, tilhører mængden skrives <math>x \in X</math> og læses ''x tilhører X''. Eksempelvis tilhører AU førnævnte mængde. Omvendt skrives om et element, <math>y</math>, der ikke tilhører mængden <math>y \notin X</math>. Hvis to mængder <math>X</math> og <math>Y</math> er ens skrives <math>X=Y</math>, og det gælder, banalt nok, at <math>x \in X \Leftrightarrow x \in Y</math>. Gælder en betingelse <math>S(x)</math> for elementerne i <math>X</math> skriver man <math>X = \{x \in X \mid S(x)\}</math>; eksempelvis kan mængden bestående af kun de [[reelle tal]] -5 og 5 gives ved <math>\{x \mid x \in \mathbb{R}, x^2=25\}</math>.

 

== Foreningsmængde ==

{{Uddybende|Foreningsmængde}}

Ofte har man behov for at konstruere nye mængder ud fra eksisterende. Eksempelvis kan to mængder blive "lagt sammen", idet man danner en mængde, der indeholder alle elementerne fra de to oprindelige mængder. Mængden betegnes foreningsmængden, og foreningsmængden af to mængder <math>A</math> og <math>B</math> betegnes <math>A \cup B</math>. Forenes <math>n</math> mængder, <math>X_1, X_2, \dots, X_n</math> benyttes ofte skrivemåden <math>\bigcup_{i=1}^n X_i</math>.

 

== Fællesmængde ==

{{Uddybende|Fællesmængde}}

I analogi med ovenstående hænder det, at man ønsker at betragte mængder, der består af de elementer, flere mængder har til fælles. En sådan mængde kaldes fællesmængden. Fællesmængden af <math>A</math> og <math>B</math> betegnes <math>A \cap B</math>, og fællesmængden af mængderne <math>X_1, X_2, \dots, X_n</math> betegnes <math>\bigcap_{i=1}^n X_i</math>.

 

== Komplementærmængde ==

{{Uddybende|Komplementærmængde}}

To mængder kan også "trækkes fra hinanden". Den relative komplement til <math>A</math> i <math>B</math> (også kaldet mængdedifferensen mellem <math>B</math> og <math>A</math>), betegnet <math>A \setminus B</math> (eller <math>A - B</math>) er mængden af alle elementer i <math>A</math>, der ikke er indeholdt i <math>B</math>; <math>A \setminus B = \{x \in A \mid x \notin B\}</math>.