Versionen fra 26. dec. 2009, 17:00 redigér Pred (diskussion \| bidrag) 11.247 edits m præcision ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 24. jan. 2010, 23:28 redigér fjern redigering Steenth (diskussion \| bidrag) Bureaukrater, Brugerfladeredaktører, Administratorer 157.415 edits m konverter tag i Gå til næste forskel →
Linje 1: Inden for det [[matematik\|matematiske]] område [[differentialgeometri]] er en '''differentialform''' en tilgang til [[koordinat]]uafhængig [[multivariabelanalyse\|analyse af funktioner af flere variable]] på [[glat mangfoldighed\|glatte]] [[mangfoldighed (matematik)\|mangfoldigheder]]. Det måske simpleste eksempel på en form er [[differential]]et, ''df'', af en funktion ''f'' på en mangfoldighed. Mere præcist er en '''differentialform af grad ''k''''' (også kaldet en '''differential-''k''-form''' eller blot en '''''k''-form''') på en glat mangfoldighed ''M'' et [[snit (fiberbundt)\|glat snit]] i den ~~<i>~~''k~~</i>~~'''te [[ydre algebra\|ydre potens]] af [[kotangentbundt]]et over ''M''. Med andre ord vil en ''k''-form i ethvert punkt på mangfoldigheden være en afbildning, der som argument tager ''k'' [[tangentrum\|tangentvektorer]], giver et [[reelle tal\|reelt tal]] og varierer glat over mangfoldigheden. Mængden af alle ''k''-former på ''M'' er et [[vektorrum]], der ofte betegnes ''Ω''<sup>''k''</sup>(''M''). Differentialformer kan ganges sammen ved hjælp af en [[bilineær operation\|operation]] kaldet [[kileprodukt]]et; kileproduktet af en ''k''-form og en ''l''-form vil være en (''k''+''l'')-form. På samme måde eksisterer en [[differentialoperator]] på differentialformer kaldet den [[ydre afledet\|ydre afledede]]; denne knytter til en ''k''-form en (''k''+1)-form. Eksempelvis er den ydre afledede af en funktion på ''M'' (dvs. en 0-form på ''M'') dennes [[differential]] (som er en 1-form på ''M'').

Differentialform: Forskelle mellem versioner