Hældningskoefficient: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
m →‎Intro: stort bogstav -> lille bogstav
Mgarde (diskussion | bidrag)
Uddybning + wikificering
Linje 1:
[[Billede:Slope of a line.png|thumb|300px|To rette linjer med de retvinklede trekanter der definerer deres hældningstal]]
 
Et '''hældningstal''', en '''hældningskoefficient''' eller blot en '''hældning''' er indenfor den [[geometriAnalytisk plangeometri|analytiske plangeometri]]en et udtryk for hvor stejl en ret [[Linje (geometri)|linje]] er i forhold til akserne i det [[koordinatsystem]] den er indtegnet i.
 
På illustrationen til højre ses bl.a. en blå linje med hældningstallet <math>a</math>: Følger man linjen fra venstre mod højre, kommer man <math>a</math> enheder opad for hver 1 enhed man bevæger sig mod højre, illustreret ved den lille trekant nederst til venstre.
 
== Beregning af hældningstallet ==
Kender man koordinaterne <math>(x_1,y_1)</math> og <math>(x_2,y_2)</math> til to punkter langs linjen, kan man også beregne linjens hældningstal ud fra formlen<br>
 
<math>a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math><br>
 
Tallet <math>a</math> er det samme dertal, som indgår i [[linjens ligning]]en, til beskrivelse fora en ret linje i et koordinatsystem, nemlig<br>
 
<math>y = a \cdot x + b</math>
 
== Ortogonalitet ==
Den grønne linje danner en ret [[vinkel]] (dvs. en vinkel på 90 [[Grad (vinkelmål)|grader]]) med den blå: Hvis den blå linjes hældningstal er <math>a</math>, vil den grønne linje have et hældningstal der er lig med <math>-\frac{1}{a}</math>
{{hovedartikel|Forhold mellem ortogonale linjer}}
 
Den grønne linje danner en ret [[vinkel]] (dvs. en vinkel på 90 [[Grad (vinkelmål)|grader]]) med den blå: Hvis den blå linjes hældningstal er <math>a</math>, vil den grønne linje have et hældningstal der er lig med <math>-\frac{1}{a}</math>
 
<math>-\frac{1}{a}</math>
 
Dette gælder, idet to linjer står vinkelret på hinanden, hvis produktet af deres hældninger er <math>-1</math>. Man taler i denne sammenhæng ofte om, at to linjer er [[ortogonal]]e.
 
== Vinkelberegning ==
Man kan omregne mellem en linjes hældningstal og den vinkel &theta; den danner med koordinatsystemts <math>x</math>-akse, idét<br>
<math>\theta = \tan^{-1}(a) \quad \Leftrightarrow \quad a = \tan(\theta)</math>
Line 18 ⟶ 29:
==Se også==
*[[Differentialregning]] - Matematisk bestemmelse af hældningen i et punkt, for en kurve som ikke nødvendigvis er en ret linje.
 
*[[Forhold mellem ortogonale linjer]] - Bevis for at forholdet mellem to vinkelrette linjers hældningstal er -1.
 
[[Kategori:Geometri]]