Legeme (algebra): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m interwiki Tilføjer: sk |
No edit summary |
||
Linje 1:
==Introduktion==
Et '''legeme''' er i [[abstrakt algebra]] en [[kommutativ ring]],
Ud fra disse 6 aksiomer kan man udlede alle de normale regneregler, såsom
Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte
eller formlen for kvadratet på en toleddet størrelse.
I et legeme er der kun fastsat 2 regneoperatorer, plus og gange. Alle de andre kan uddrives af disse.
==Aksiomerne==
'''Advarsel: Denne sektion er ikke færdiggjort. Jeg, (Mikoangelo) vil fortsætte den hurtigst muligt.'''
Vi antager at vi har et legeme ''M''.<br />
''M'' skal så opfylde følgende aksiomer:
===Aksiom 1: Stabilitet===
''M er stabil overfor addition og multiplikation.''
Dette vil sige, at for et hvilket som helst element i ''M'', kan det adderes eller multipliceres med et andet hvilket som helst element i ''M'', og dette produkt vil eksistere i ''M'':
∀x,y ∈ ''M'': x + y ∈ ''M''
∀x,y ∈ ''M'': x × y ∈ ''M''
===Aksiom 2: Kommutativitet===
''Addition og multiplikation er kommutative operatorer.''
Dette vil sige, at faktorernes rækkefølge er ligegyldig.
∀x,y ∈ ''M'': x + y = y + x
∀x,y ∈ ''M'': x × y = y × x
===Associativitet===
''Addition og multiplikation er associative operatorer.''
Dette vil sige, at mn kan definere en hvilken som helst sammenhæng mellem 3 eller flere tal bundet sammen af ''enten'' plus ''eller'' gange, uden at dette vil ændre resultatet.
∀x,y,z ∈ ''M'': (x + y) + z = x + (y + z)
∀x,y,z ∈ ''M'': (x × y) × z = x × (y × z)
{{stub}}
| |||