Fermats sidste sætning: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
SieBot (diskussion | bidrag)
m Fjerner filen Nick_katz1.jpg, som er blevet slettet fra Commons af Polarlys med begrundelsen: Per commons:Commons:Deletion_requests/File:Nick_katz1.jpg
Linje 43:
I slutningen af 1960'erne opdagede [[Yves Hellegouarch]] en forbindelse mellem [[elliptisk kurve|elliptiske kurver]] og Fermats sidste sætning. Han benyttede forbindelsen til at bevise resultater angående elliptiske kurver ud fra resultater fra arbejdet med Fermats sidste sætning. Dette fik [[Gerhard Frey]] til at få den idé, at [[Taniyama-Shimura-sætningen|Taniyama-Shimura-formodningen]] medførte Fermats sidste sætning. Formodningen siger, at enhver elliptisk kurver kan blive [[parametrisering|parametriseret]] af en rational [[afbildning (matematik)|afbildning]] med heltallige koefficienter ved hjælp af den [[klassiske modulkurve]]; det vil sige, at alle elliptiske kurver også er [[modulform]]er. Da Frey foreslog dette, manglede både Taniyama-Shimura-formodningen og hans idé et bevis. For at lave Freys idé til et rigtigt bevis, foreslog [[Jean-Pierre Serre]] den såkaldte [[epsilonsætningen|epsilonformodning]], og den blev bevist af [[Kenneth Alan Ribet]] i sommeren 1986. Denne sætning sagde, at ethvert modeksempel <math>a^n+b^n=c^n</math> til Fermats sidste sætning ville resultere i en elliptisk kurve defineret som <math>y^2 = x(x-a^n)(x+b^n)</math>, som ikke ville være på modulform og dermed være i modstrid med Taniyama–Shimura-formodningen. Fermats sidste sætning og Taniyama–Shimura-formodningen var nu kædet sammen af epsilonsætningen; sandheden af Taniyama–Shimura-formodningen ville medføre sandheden af Fermats sidste sætning.
 
 
[[Fil:nick_katz1.jpg|thumb|[[Nick Katz]]]]
Efter at have hørt om Ribets bevis for epsilonformodningen gik [[Andrew Wiles]], der havde været fascineret af Fermats sidste sætning siden tiårsalderen og havde erfaring med elliptiske kurver, i gang med at bevise Taniyama–Shimura-formodningen og dermed Fermats sidste sætning. Imidlertid gjorde han dette i næsten total hemmelighed – han arbejdede i hele syv år med minimal hjælp udefra – i modsætning til, hvordan det meste matematik udføres nu til dags. I 1993 offentliggjorde Wiles sit bevis i løbet af tre [[forelæsning]]er, som han gav ved [[Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences]] den 21., 22. og 23. juni 1993. Publikum forbløffedes af antallet af idéer og konstruktioner i beviset. Wiles havde gennemgået beviset med en [[Princeton]]-kollega, [[Nick Katz]], i forvejen. Alligevel viste det sig, at beviset indeholdt en fejl i en kritisk del, som gav en grænse for ordenen af en bestemt gruppe. Efter syv års arbejde var beviset ugyldigt.