Fermats sidste sætning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Fjerner filen Nick_katz1.jpg, som er blevet slettet fra Commons af Polarlys med begrundelsen: Per commons:Commons:Deletion_requests/File:Nick_katz1.jpg |
m bot:Konv sup/small til ² |
||
Linje 61:
Lad x = a + b og lad y = a – b. For at x og y skal blive indbyrdes primisk, skal a og b vælges indbyrdes primisk, og det ene som et lige tal. Det bevirker, at både x og y bliver ulige tal, og z bliver dermed et lige tal. Hvis a vælges mindre end b, så bliver y negativ, hvilket kan omskrives fra: x<sup>n</sup> – y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup> til: x<sup>n</sup> + z<sup>n</sup> = y<sup>n</sup>. Således bliver også ulige + lige = ulige dækket ind. Dette er sandt fordi, som nævnt længere oppe i teksten, er det kun nødvendigt at undersøge de tilfælde, hvor potensen er et ulig primtal. Beviset for n = 4 bliver løst på en hel anden måde; hvilket for øvrigt lykkedes for Fermat selv.
For n = 3 gælder så: (a + b)<sup>3</sup> + (a – b)<sup>3</sup> = z<sup>3</sup>, som regnet igennem fører til: 2a(a
Da x + y = (a + b) + (a – b) = 2a, så er det givet, at x + y skal være et kubiktal, eller en tredjedel af et kubiktal, for at det kan lade sig gøre. Hvis b > a fremkommer samme bevis for z – x. Med addendernes underordnede orden, kan man komme frem til det samme for z – y. Det ligger nu fast, at x + y, z – y og z – x kun kan have følgende værdier: 1, 8, 9, 64, 125, 72, 343, 519, 243, 1000, 1331, 576, 2197 osv. Her er nogle eksempler:
Linje 86:
Bemærk: Alle facitter (evt. delt yderligere med 3) modulus 6 giver 1. Kan det udnyttes?
For n = 5 fås: 2a(a<sup>4</sup> + 10a
| |||
