Fourierrække: Forskelle mellem versioner

1 byte fjernet ,  for 12 år siden
m
sprogfix
m (Rettelse af flertydig: [Funktion]] ved brug af AWB)
m (sprogfix)
'''Fourierrækker''' er en bestemt type af [[uendelig række|uendelige rækker]] indenfor [[matematik]]ken. Fourierrækker blev oprindeligt udtænkt af den franske matematiker [[Joseph Fourier]], og er dermed navngivet til hans ære. Fourierrækker bruges til at beskrive [[periodisk funktion|periodiske]] [[funktion (matematik)|funktion]]er til videre analyse.
 
For en 2π-periodisk funktion, som er [[stykkevis kontinuert]]e vil man tilknytte en funktion ''f'' til en Fourierrække af følgende form:
 
<math> f \sim {1\over2} a_0 + \sum_{n=1}^\infty ( a_n \cdot \cos nx + b_n \cdot \sin nx ) </math>
 
Hvor hhv. ''a<sub>n</sub>'' og ''b<sub>n</sub>'' betegner hhv. de såkaldte [[Fourierkoefficient]]er. Bemærk i øvrigt [[tilde]]-tegnet som kun kan erstattes af et [[lighedstegn]] i det tilfælde at Fourierrækken er [[konvergens|konvergent]] i alle punkter. Fourierkoefficienterne udregnes på følgende vis:
[[Fil:Periodic identity function.gif|right|thumb|350px|En 2π-periodisk funktion (blå), og dens approksimerende Fourierrække ved forskelligt antal led i summen.]]
<math>a_n = {1\over \pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \cos nx \; \mathrm{d}x \quad , \quad n=0,1,2,\dots </math>
1.707

redigeringer