Brydningsindeks: Forskelle mellem versioner

== Definition og beregninger ==

[[BilledeFil:Refraktion.jpeg|right|thumb|200px|Ill. af refraktion med ændring af bølges bevægelsesretning under passage fra et medie til et andet]]

Illustrationen til højre viser plane bølger (stribemønstre i baggrunden) der passerer en skarp grænse (vandret sort streg) mellem to medier, hvoraf det ene (gult) har en højere udbredelshastighed end det andet (blåt) overfor pågældende bølgefænomen. Det kunne for eksempel være lysbølger der passerer en vandoverflade.<BRbr />

Bølgerne ankommer med farten <em>''v</em>''₁ fra øverste venstre hjørne, i en vis vinkel &theta;θ₁ fra normalen til grænsefladen (lodret, stiplet linje på illustrationen). Når de krydser grænsefladen, bevarer bølgerne deres [[frekvens]], men på grund af den lavere udbredelseshastighed <em>''v</em>''₂ i det blå medie, bliver bølgelængden kortere. Da bølgetoppe og -dale (lyse og mørke striber illustrationens baggrundsmønster) indtræffer samtidigt på begge sider af grænsefladen, forlader planbølgen grænsefladen i en ændret vinkel &theta;θ₂ fra grænsefladens normal.

Brydningsforholdet <em>''n</em>''₁₂: <br />

Hvis forholdet mellem de to forskellige udbredelseshastigheder <em>''v</em>''₁ og <em>''v</em>''₂ er <em>''n</em>''₁₂, så vil der være samme forhold mellem bølgelængderne <em>&lambda;</em>''λ''₁ og <em>&lambda;</em>''λ''₂ i de to medier. Man kan desuden vise, at samme forhold består imellem sinus til lysets hhv. ind- og udfaldsvinkler &theta;θ₁ og &theta;θ₂. Altså:<br />

<math> \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = n_{12}</math><br />

Heraf følger, at hvis bølgerne vandrer mod områder med mindre udbredelseshastighed og kortere bølger, bliver vinklen &theta;θ₂ også mindre. Går bølgerne mod områder med større udbredelseshastighed og bølgelængder, øges den vinkel bølgerne forlader grænsefladen i.<br />

Af den sidste ligning (brydningsloven) kan man udlede, at:<br />

<math>\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = n_{12} \Leftrightarrow \theta_2 = \sin^{-1} \left( \frac{\sin \theta_1}{n_{12}} \right)</math> <br />

Denne sammenhæng kan også opskrives: <math>n_{1}\sin \theta_1=n_{2}\sin \theta_2</math> (Snell's lov) - Her er <em>''n</em>''₁ og <em>''n</em>''₂ det absolutte brydningsindeks, se nedenfor.<br />

Notationen "<em>''n</em>''₁₂" angiver at brydningsforholdet og gælder for bølger der går <em>''fra</em>'' en region 1 med udbredelseshastighed <em>''v</em>''₁, bølgelængde <em>&lambda;</em>''λ''₁ osv., ind i en region med udbredelseshastighed <em>''v</em>''₂, bølgelængde <em>&lambda;</em>''λ''₂ osv.. Bevæger bølgerne den modsatte vej (fra mindre hastigheder og bølgelængder til større ditto), gælder samme ligning, men med et andet brydningsindeks <em>''n</em>''₂₁, som er det reciprokke af <em>''n</em>''₁₂.

== Absolut og relativt brydningsindeks ==

Måler man brydningsindekset i et givet gennemsigtigt materiale omgivet af lufttomt rum ([[vakuum]]), får man den værdi der kaldes det '''absolutte brydningsindeks''' for dette materiale (for én bestemt lysbølgelængde). I praksis måler man dog indekset i lidt mere "praktiske" omgivelser (og med et velkendt brydningsindeks), og dividerer herefter (bogstavelig talt) omgivelsernes absolutte brydningsindeks ud af måleresultatet.<br />

Hvis det gule medium har det absolutte brydningsindeks <em>''n</em>''₁, og det blå har absolut brydningsindeks <em>''n</em>''₂, beregnes det relative brydningsindeks mellem de to medier som forholdet mellem de to. En bølgefront der bevæger sig fra det gule til det blå medie oplever et brydningsindeks <em>''n</em>''₁₂ der beregnes som:<br />

<math>n_{12} = \frac{n_2}{n_1}</math><br />

mens en bølge der kommer fra det blå medie ind i det gule brydes efter det reciprokke indeks <em>''n</em>''₂₁, som er givet ved:<br />

<math>n_{21} = \frac{n_1}{n_2}</math><br />

== Se også ==

[[de:BrechzahlBrechungsindex]]