Chandrasekhar-grænsen: Forskelle mellem versioner

ret fodnotefejl + ''M''<sub>☉</sub> overalt
(+ formelvariant)
(ret fodnotefejl + ''M''<sub>☉</sub> overalt)
'''Chandrasekhargrænsen''' er et udtryk for den maksimale [[masse (fysik)|masse]] for legemer bestående af stof hvor alle [[elektron]]erne er [[degenereret stof|degenererede]]. Dette er en meget tæt form for stof, der består af [[atomkerne]]r i en sø af [[elektron]]er. Grænsen er gældende for den maksimale ikke-roterende masse, der ved hjælp af presset fra elektrondegeneration kan modstå at kollapse under sin egen [[tyngdekraft]]. Den er opkaldt efter astrofysikeren [[Subrahmanyan Chandrasekhar]] og den gængse værdi er 1,44<ref>p. 55, How A Supernova Explodes, Hans A. Bethe og Gerald Brown, pp. 51–62 i ''Formation And Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary'', Hans Albrecht Bethe, Gerald Edward Brown, og Chang-Hwan Lee, River Edge, NJ: World Scientific: 2003. ISBN 981-238-250-X.</ref><ref>{{cite journal
| author=Mazzali, P. A.; K. Röpke, F. K.; Benetti, S.; Hillebrandt, W.
| title=A Common Explosion Mechanism for Type Ia Supernovae
| issue=5813 | pages=825–828
| doi=10.1126/science.1136259
| pmid=17289993 }}</ref> solmasser. Eftersom [[hvid dværg|hvide dværge]] består af elektrondegenereret stof, kan en ikke-roterende hvid dværg ikke have en masse over chandresekhargrænsen.
 
[[Stjerne]]r producerer energi gennem [[fusion]] af lette [[grundstof]]fer til tungere. Strålingstrykket fra disse reaktioner forhindrer at en stjerne falder sammen under sin egen tyngdekraft. I løbet af sin levetid opbygger stjernen en [[kerne]], der består af grundstoffer som [[temperatur]]en i centrum ikke er høj nok til at kunne fusionere. For [[hovedserien|hovedseriestjerner]] med en masse under ca. 8 solmasser vil massen af denne kerne ikke overstige chandrasekhargrænsen og den vil med tiden miste masse og blive til en [[hvid dværg]]. Stjerner med en højere masse vil udvikle en degenereret kerne hvis masse vil vokse indtil den når chandrasekhargrænsen. Ved dette stadie vil kernen kollapse i en [[supernova]] og efterlade en [[neutronstjerne]] eller et [[sort hul]].<ref name="ifmr1">[http://adsabs.harvard.edu/abs/1996A%26A...313..810K White dwarfs in open clusters. VIII. NGC 2516: a test for the mass-radius and initial-final mass relations], D. Koester og D. Reimers, ''Astronomy and Astrophysics'' '''313''' (1996), pp. 810–814.</ref><ref name="ifmr2">[http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35)], Kurtis A. Williams, M. Bolte, og Detlev Koester, ''Astrophysical Journal'' '''615''', #1 (2004), pp. L49–L52; also [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0409447 arXiv astro-ph/0409447].</ref><ref name="evo">[http://adsabs.harvard.edu/abs/2003ApJ...591..288H How Massive Single Stars End Their Life], A. Heger, C. L. Fryer, S. E. Woosley, N. Langer, og D. H. Hartmann, ''Astrophysical Journal'' '''591''', #1 (2003), pp. 288–300.</ref>
== Chandrasekhars formel ==
 
Chandrasekhars formel (modificeretmed vedtillæg at addereaf [[Solen]]s [[masse (fysik)|masse]]):
 
:<math>M_{Ch} = \left ( \left ( \frac{3 \sqrt{2\pi}}{8} \right ) \left ( \frac{\hbar c}{G} \right )^{1.5} \left ( \frac{z}{m_H} \right ) ^2 \right ) </math> + M_{Sol} ''M''<sub>☉</mathsub>
 
hvor:
:<math>M_{Ch} \,</math> er [[masse (fysik)|masse]]n for Chandrasekhar-grænsen.
:<math>M_{Sol} = 1.9891 \times 10^{33} \; \mathrm{g}</math> er [[Solen]]s masse,
:<math>\pi \approx 3.141592654</math> er den matematiske konstant [[Pi (tal)|pi]],
:<math>\hbar \approx 1.054571596 \times 10^{-27} \; \mathrm{erg s}</math> er [[Diracs konstant]] (=også kaldet ”den reducerede [[Plancks konstant]]”),
:<math>G \approx 6.673 \times 10^{-8} \; \mathrm{m}^3\mathrm{g}^{-1}\mathrm{s}^{-2}</math> er [[den universelle gravitationskonstant]],
:<math>z = Z/A \,</math> er forholdet mellem antal [[proton]]er <math>Z \,</math> og summen af alle [[nukleon]]er ([[proton]]er + [[neutron]]er) <math>A \,</math>,
:og <math>m_H \approx 1.673534 \times 10^{-24} \mathrm{g}</math> er [[masse (fysik)|masse]]n af et [[brint]]atom.<br />
:''M''<sub>☉</sub> er [[Solen]]s masse (= 1.989·10<sup>30</sup> kg ).
 
Det står umiddelbart klart, at formlen kun har 1 [[variabel]], nemlig <math>z \,</math>.
Ved i Chandrasekhars formel at indsætte <math>z = 0.5 \,</math> får man
 
:<math>M_{Ch} = (0.44 + 1) M_{Sol}</math> = 1.44 M_{Sol} \,''M''<sub>☉</mathsub><br />,
 
nemlig Chandrasekhargrænsen.<br />
 
Andre værdier for <math>z \,</math> kunne være:
'''En anden variant af Chandrasekhars formel'''
 
Beregnede værdier for Chandrasekhar-grænsen afhænger af de omtrentlige værdier, som anvendes, som fx massen af en [[atomkerne]], den præcise sammensætning af den hvide dværgs masse, og dens temperatur.<ref name="timmes"/> Chandrasekhar<ref name="chandra1">[http://adsabs.harvard.edu/abs/1931MNRAS..91..456C The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass], S. Chandrasekhar, ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' '''91''' (1931), 456–466.</ref><sup>, eq. (36),</sup><ref name="chandra2">[http://adsabs.harvard.edu/abs/1935MNRAS..95..207C The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass (second paper)], S. Chandrasekhar, ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'', '''95''' (1935), pp. 207--225.</ref><sup>, eq. (58),</sup><ref name="chandranobel">[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/chandrasekhar-lecture.pdf ''On Stars, Their Evolution and Their Stability''], Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983.</ref><sup>, eq. (43)</sup> giver en værdi af
::::::::::<math>\frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2}\left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{(\mu_e m_H)^2}.</math>
I denne formel er
1.431

redigeringer