Forskel mellem versioner af "Matrix"

85 bytes tilføjet ,  for 10 år siden
m
Bot: Sætter nowiki omkring anfølgelsestegn
m (robot Tilføjer: be-x-old:Матрыца)
m (Bot: Sætter nowiki omkring anfølgelsestegn)
Som ovenfor betegnes matricer typisk med store bogstaver, evt. med to streger under. Et enkelt tal i en matrix ''A'' kaldes en ''indgang'' i ''A''. Mængden af alle ''m''×''n''-matricer, hvor alle indgange ligger i en ring ''R'', betegnes Mat<sub>''m'',''n''</sub>(''R''). Vores matrix ''H'' fra før ligger således i Mat<sub>2,3</sub>('''R'''), hvor '''R''' her skal betyde de reelle tal. (''H'' kan dog også opfattes som liggende i Mat<sub>2,3</sub>('''Z''') eller Mat<sub>2,3</sub>('''C''') for den sags skyld.) Skrivemåden Mat<sub>''n''</sub>(''R'') er en forkortelse for Mat<sub>''n'',''n''</sub>(''R'').
 
For en vektor '''v''' ∈ ''R''<sup>''n''</sup> er det typisk underforstået, at ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub> betegner indgangene i/koordinaterne for '''v'''. På samme måde er det typisk underforstået for en matrix ''A'', at ''a''<sub>''ij''</sub> betegner indgangen i den ''i''<nowiki>'</nowiki>te række og ''j''<nowiki>'</nowiki>te søjle. Således er ''h''<sub>21</sub> = 4 og ''h''<sub>13</sub> = 2, hvis ''H'' er vores matrix fra før. Man kalder generelt ''a''<sub>''ij''</sub> for den ''ij''<nowiki>'</nowiki>te indgang i ''A''. Ofte ser man også skrivemåden ''A''<sub>''ij''</sub> for den ''ij''<nowiki>'</nowiki>te indgang i ''A''. En helt generel matrix ''A'' ∈ Mat<sub>''m'',''n''</sub>(''R'') kan således skrives op som
: <math>A =
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}.
</math>
Dette skrives kort ''A'' = (''a''<sub>''ij''</sub>), ''A'' ∈ Mat<sub>''m'',''n''</sub>(''R''). Denne notation udnyttes ofte på det groveste til at angive matricer. Man kan fx først skrive, hvad alle ''b''<sub>''ij''</sub> skal være, og derefter skrive "..og lad så ''B'' være matricen (''b''<sub>''ij''</sub>)". En lignende måde er at definere en funktion ''f'': ''I''×''J'' → ''R'', hvor ''I'' = {1, 2, ..., ''m''} og ''J'' = {1, 2, ..., ''n''}, og så skrive "..og lad nu ''B'' være matricen (''f''(''i'',''j''))". Her skal ''B'' altså forstås som matricen, hvis ''ij''<nowiki>'</nowiki>te indgang har værdien ''f''(''i'',''j'').
 
== Matrixalgebra ==
583.793

redigeringer