Fourierrække: Forskelle mellem versioner

17 bytes tilføjet ,  for 11 år siden
m
Bot: Sætter nowiki omkring anfølgelsestegn; kosmetiske ændringer
m (sprogfix)
m (Bot: Sætter nowiki omkring anfølgelsestegn; kosmetiske ændringer)
'''Fourierrækker''' er en bestemt type af [[uendelig række|uendelige rækker]] indenfor [[matematik]]ken. Fourierrækker blev oprindeligt udtænkt af den franske matematiker [[Joseph Fourier]], og er dermed navngivet til hans ære. Fourierrækker bruges til at beskrive [[periodisk funktion|periodiske]] [[funktion (matematik)|funktionfunktioner]]er til videre analyse.
 
For en 2π-periodisk funktion, som er [[stykkevis kontinuert]] vil man tilknytte en funktion ''f'' til en Fourierrække af følgende form:
 
== Konvergens ==
Lad ''f'' være en ''T''-periodisk funktion og lad <math>\chi_n(x)=e^{in\pi\frac{x}{T}}</math>. Hvorimens Fourierkoefficienterne formelt kan defineres for en hvilken som helst funktion, hvor integralerne giver mening, afhænger rækkens konvergens mod ''f''(''x'') af funktionen ''f''<nowiki>'</nowiki>s egenskaber.
 
Det simpleste svar er, at hvis ''f'' er [[kvadratisk integrabel]], så er