Fermatprimtal: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
opdatering. Den eksterne kilde skriver p.t.: "243 Fermat numbers known to be composite" |
angiver faktor i F6 |
||
Linje 1:
Et '''Fermatprimtal''' (opkaldt efter [[Pierre de Fermat]]) er et [[primtal]] af formen <math>2^{2^m}+1</math>. [[Pierre de Fermat|Fermat]] bemærkede at <math>2^{2^m}+1</math> var et primtal for ''m'' lig med [[0 (tal)|0]], [[1 (tal)|1]], [[2 (tal)|2]], [[3 (tal)|3]] og [[4 (tal)|4]]. Han påstod derfor at det samme gjaldt for alle værdier af ''m''. Men i [[1732]] viste [[Leonhard Euler|Euler]] at det ikke er tilfældet: Med ''m''=5 får vi at 2<sup>32</sup>+1 er deleligt med 641. Med ''m''=6 får vi 2<sup>64</sup>+1; at dette tal er sammensat, eftervistes i 1854 af den danske matematiker [[Thomas Clausen]] der fandt at dets mindste primfaktor er 274 177.
Til dato er der ikke fundet flere værdier af ''m'' der gør <math>2^{2^m}+1</math> til et primtal, og det forekommer usandsynligt at der skulle eksistere nogen. I skrivende stund kendes der 243 specifikke værdier af ''m'' for hvilke det vides med sikkerhed at <math>2^{2^m}+1</math> er sammensat. Den mindste værdi af ''m'' for hvilken man ikke kender statussen af <math>2^{2^m}+1</math>, er ''m''=33.
| |||