Forskel mellem versioner af "Logaritme"

28 bytes tilføjet ,  for 9 år siden
m
Datomaerker kilde mangler-skabeloner; kosmetiske ændringer
(→‎Intro: Billede)
m (Datomaerker kilde mangler-skabeloner; kosmetiske ændringer)
for alle <math>x</math>. <math>a</math> kaldes for logaritmens grundtal. <math>\log_a(y)</math> er altså det tal (den potens), som <math>a</math> skal opløftes i, for at få <math>y</math>, og er derfor den [[Invers funktion|inverse funktion]] til [[eksponentialfunktion]]en <math>a^x</math>.
 
== Eksempel ==
Tager man for eksempel <math>\log_{10}(100)</math> er resultatet 2, fordi <math>10^{2}=100</math>.
== Logaritmetabeller ==
Før [[regnemaskine]]rne blev udbredt, brugte man i stor stil logaritmetabeller med "færdigberegnede" logaritmer til en masse tal, til at lette regnearbejdet med. Eksempel: Skulle man gange to tal med hinanden, slog man tallenes logaritme op i tabellerne, lagde tallenes logaritmer sammen, hvorefter man fandt gangeresultatet ved at tage summens antilogaritme i en anden tabel. De to mest anvendte logaritmer er 10-talslogaritmen med grundtal 10 og den naturlige logaritme med grundtallet ''e'' (2,71828...). Den naturlige logaritme er defineret som
:<math>\log_e(x)=\int_1^x\frac{1}{y}dy</math>
== Naturlige logaritme ==
Matematikere kalder ofte den [[Naturlig logaritme|naturlige logaritme]] for blot logaritmen (''log''), mens de pointerer 10-tallet i 10-talslogaritmen (''log<sub>10</sub>'').
Omvendt er ingeniørerens logaritme (''log'') den med grundtallet 10, og den naturlige logaritme betegnes ''ln''.
Da ingeniørerne var dem, der konstruerede lommeregneren, har deres betegnelser vundet indpas på dette hjælpemiddel, som til en vis grad har overflødiggjort den tidligere anvendelse af logaritmetabeller. {{Kildekilde mangler|dato=Uge 14, 2011}}
 
== Anvendelse ==
[[FileFil:Scala logaritmica con interi.jpg|thumb|right|400px| Eksempel på en logarismisk skala]]
 
Logaritmer bruges bl.a. i udregning af visse enheder og værdier, ligesom logaritmiske skalaer ofte ses i [[koordinatsystem]]erne til visse grafer.
== Regneregler ==
Logaritmerne spiller en central rolle i matematikken, hvilket skyldes følgende regneregler, som kan benyttes til at omdanne vanskelige [[multiplikation]]er eller [[division]]er til mere simple [[addition]]er eller [[subtraktion]]er. For positive [[Reelt tal|reelle]] tal <math>a</math> og <math>b</math> og et reelt tal x, gælder der, at
* <math>\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)</math>
* <math>\log(\tfrac{a}{b}) = \log(a) - \log(b)</math>
* <math>\log(a^x) = x\log(a)\,</math>.
Regnereglerne gælder generelt for alle logaritmer af vilkårlige base, inklusiv den naturlige logaritme.
 
60.454

redigeringer