Differentialregning: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m r2.7.1) (robot Tilføjer: mr:भैदिक कलन |
Zilvador (diskussion | bidrag) m Mindre rettelse |
||
Linje 17:
=== Udregning ===
De fleste (men ikke alle) matematiske funktioner kan beskrives ved en ''forskrift''; et regneudtryk der beregner funktionsværdien (også kaldet den ''afhængige variabel'') <math>y(x)</math> ud fra den uafhængige variabel <math>x</math>. Ved hjælp af differentialregning kan man beregne forskriften for den ''afledede'' af <math>y(x)</math>; dvs. den funktion der i ethvert punkt er <math>y(x)</math>'s differentialkvotient i samme punkt. Dette kaldes at ''differentiere'' funktionen eller ''
Man kan tilnærmelsesvist beregne differentialkvotienten for en funktion <math>y(x)</math> i et givet punkt <math>(x,y(x))</math>, ved at betragte et punkt en anelse ved siden af. Hvis forskellen mellem de to punkters <math>x</math>-værdier kaldes <math>\Delta x</math>, er tilvæksten i funktionen fra <math>x</math> til <math>x+\Delta x</math> lig <math>y(x+\Delta x)-y(x)</math>. Forholdet mellem tilvæksten i <math>y(x)</math> (kaldet <math>\Delta y(x)</math>) og tilvæksten i <math>x</math> er derved:
Linje 75:
== Relation til integralregning ==
Vender man tilbage til skatteeksemplet i begyndelsen af artiklen, kunne man, hvis man kendte sin marginalindkomst for enhver given indtægt, beregne sin nettoindkomst ved at lægge marginalindkomsterne for hver tjent krone sammen. Dette er netop kernen i integration. Se også [[Infinitesimalregningens hovedsætning]].
== Partielle afledede ==
Differentialkvotienten beskrevet ovenfor kan generaliseres til det tilfælde hvor en funtion har flere uafhængige variable, f.eks. <math>f(x,y)</math>. Her definerer man de ''partielle afledede'' på samme måde som ovenfor, blot betragter man de andre uafhængige variable som konstanter under
:<math>\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x} </math>
== Se også ==
* [[implicit
* [[integralregning]]
* [[differentialligning]]
|