Differentialregning: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Luckas-bot (diskussion | bidrag)
m r2.7.1) (robot Tilføjer: mr:भैदिक कलन
m Mindre rettelse
Linje 17:
 
=== Udregning ===
De fleste (men ikke alle) matematiske funktioner kan beskrives ved en ''forskrift''; et regneudtryk der beregner funktionsværdien (også kaldet den ''afhængige variabel'') <math>y(x)</math> ud fra den uafhængige variabel <math>x</math>. Ved hjælp af differentialregning kan man beregne forskriften for den ''afledede'' af <math>y(x)</math>; dvs. den funktion der i ethvert punkt er <math>y(x)</math>'s differentialkvotient i samme punkt. Dette kaldes at ''differentiere'' funktionen eller ''differentiationdifferentiering''.
 
Man kan tilnærmelsesvist beregne differentialkvotienten for en funktion <math>y(x)</math> i et givet punkt <math>(x,y(x))</math>, ved at betragte et punkt en anelse ved siden af. Hvis forskellen mellem de to punkters <math>x</math>-værdier kaldes <math>\Delta x</math>, er tilvæksten i funktionen fra <math>x</math> til <math>x+\Delta x</math> lig <math>y(x+\Delta x)-y(x)</math>. Forholdet mellem tilvæksten i <math>y(x)</math> (kaldet <math>\Delta y(x)</math>) og tilvæksten i <math>x</math> er derved:
Linje 75:
 
== Relation til integralregning ==
DifferentiationDifferentiering er den omvendte operation af [[integration (matematik)|integration]]: Funktionen <math>F(x)</math> siges at være en [[stamfunktion]] til funktionen <math>f(x)</math>, hvis differentialkvotienten af <math>F(x)</math> er <math>f(x)</math>, dvs.: <math>F'(x) = f(x)</math>.
 
Vender man tilbage til skatteeksemplet i begyndelsen af artiklen, kunne man, hvis man kendte sin marginalindkomst for enhver given indtægt, beregne sin nettoindkomst ved at lægge marginalindkomsterne for hver tjent krone sammen. Dette er netop kernen i integration. Se også [[Infinitesimalregningens hovedsætning]].
 
== Partielle afledede ==
Differentialkvotienten beskrevet ovenfor kan generaliseres til det tilfælde hvor en funtion har flere uafhængige variable, f.eks. <math>f(x,y)</math>. Her definerer man de ''partielle afledede'' på samme måde som ovenfor, blot betragter man de andre uafhængige variable som konstanter under differentiationendifferentieringen. For at vise at man har brugt denne fremgangsmåde erstattes det infinitesimale <math>dx</math> med <math>\partial x</math>:
 
:<math>\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x} </math>
 
== Se også ==
* [[implicit differentiationdifferentiering]]
* [[integralregning]]
* [[differentialligning]]