Versionen fra 23. jan. 2009, 18:32 redigér Steenth (diskussion \| bidrag) Bureaukrater, Brugerfladeredaktører, Administratorer 157.383 edits m u->span ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 16. maj 2011, 20:19 redigér fjern redigering Entropeter (diskussion \| bidrag) Autopatruljerede 394 edits Jeg har rettet en del unøjagtigheder i denne artikel samt tilføjet et par linjer om førsteordenslogik i modsætning til logik af højere orden. Gå til næste forskel →
Linje 1: '''Prædikatlogik''' er en del af den matematiske [[logik]] og bygger oven på udsagnslogik. Hvor udsagnslogik kun beskæftiger sig med lukede udsagn, beskæftiger prædikatlogik sig også med åbne udsagn og kvantorer over åbne udsagn. Prædikatlogik kan siges at være teorien for korrekt brug af [[Alkvantor\|al]]- og [[Eksistenskvantor\|eksistens]]-[[kvantor]]er, som udtrykker at noget gælder ''for alle'' respektive ''for mindst ét'' objekt. ~~{{eftersyn}}~~ '''Prædikatlogik''' eller '''Logik af første orden''' er en del af den matematiske [[logik]]. Mens man i [[sætningslogik]]ken – ''udsagnslogik'' eller ''junktorlogik''<ref>Se evt. [[:no:Setningslogikk\|Setningslogikk]] {{no sprog}}</ref> – blot kan sætte færdige sætninger sammen til mere komplicerede sætninger, eksempelvis danne <math>A\land B</math>, hvis <math>A</math> og <math>B</math> er sætninger, for at udtrykke ''A og B'', kan man i prædikatlogikken anvende prædikater. Eksempelvis kan <math>P</math> repræsentere ''er ulige'' så at <math>P(x)</math> betyder ''<math>x</math> er ulige''. Man kan også danne [[Relation (matematik)\|relationer]] med flere [[Variabel\|variabler]] <math>P(x,y)</math>, eksempelvis for at repræsentere relationen ''større end''. I [[mængdeteori]] kan hele matematikken formuleres ved hjælp af prædikatlogik med en eneste relation <math>\in</math>, som udtrykker at en mængde er element i en anden mængde. Samme logiske operationer som findes i sætningslogikken findes også i prædikatlogikken. Desuden findes [[Alkvantor\|al]]- og [[Eksistenskvantor\|eksistens]]-[[kvantor]]er som udtrykker at noget gælder ''for alle'' respektive ''for mindst ét'' objekt * <math>\forall xP(x)</math> indebærer at <span style="text-decoration:underline;">alle <math>x</math></span> har egenskaben <math>P</math>. ( <math>\forall</math> er alkvantoren ) Line 13 ⟶ 10: Et andet eksempel er <math>\forall x\forall y ((x=y)\rightarrow(P(x)\leftrightarrow P(y)))</math>, som siger: for alle ''x'' gælder, at for alle ''y'' gælder, at hvis ''x'' er lig med ''y'', så har ''x'' egenskaben ''P'', hvis og kun hvis ''y'' har egenskaben ''P''. Hvad dette betyder er egentlig at hvis ''x'' og ''y'' betegner samme genstand, så er egenskaberne for ''x'' og ''y'' de samme. Man skelner mellem førsteordens prædikalogik og prædikatlogik af højere orden. I førsteordens prædikatlogik er kvantorerne kun defineret over objekter fra en given grundmængde. I andenordens prædikatlogik kan man også have kvantorer over relationer mellem objekter i grundmængden. At man kan formulere prædikatlogikken så den bliver [[Fuldstændighed (logik)\|''fuldstændig'']]<ref>Om [[:sv:Fullständighet\|''fuldstændighed'']] {{sv sprog}}</ref> blev bevist af [[Kurt Gödel]] i hans doktorafhandling.▼ ▲At[[Kurt Gödel]] beviste i sin doktorafhandling at man kan formulere ~~prædikatlogikken~~førsteordens prædikatlogik så den bliver [[Fuldstændighed (logik)\|''fuldstændig'']]<ref>Om [[:sv:Fullständighet\|''fuldstændighed'']] {{sv sprog}}</ref> ~~blev bevist af [[Kurt Gödel]] i hans doktorafhandling~~. ;Noter Line 19 ⟶ 20: == Se også == * [[Logik]] – * [[Logisk ~~operator~~konnektiv]] == Litteratur ==

Prædikatslogik: Forskelle mellem versioner