Kasteparabel: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Linje 9:
Så snart kuglen har forladt løbet, er den ikke påvirket af andre kræfter end tyngdekraften. [[Tyngdeacceleration]]en er lodret og nedadrettet. Derfor må hastigheden i [[x-akse]]ns retning være konstant. Derfor er hastigheden i [[x-akse]]ns retning:
<math>\vec v_x=v_0\cdot \cos(\alpha)</math>
På sammen måde kan vi så bestemme stedet, hvor kuglen befinder sig på et givent tidpunkt, ved bevægelse med konstant hastighed:
<math>x=v_0\cdot \cos(\alpha)\cdot t + x_0</math>
Accelerationen i lodret plan må absolut være en jævn [[acceleration]], og denne må være lig -g. Det negative fortegn giver accelerationen retningen nedad. Der benyttes derfor bevægelse med [[konstant]] acceleration til at beskrive bevægelsen i [[y-akse]]ns retning. Denne bliver derfor:
<math>\vec v_y=-gt+v_0\cdot \sin(\alpha)</math>
y-koordinatet på et givent tidpunkt kan udledes ved stedformlen for bevægelse med konstant acceleration og dermed beskrives som:
<math>y=-\frac{1}{2}gt^2+v_0\cdot \sin(\alpha) \cdot t + y_0</math>
At kastelinien har form som en matematisk [[parabel]] kan ikke umiddelbart ses ud fra dette. Dette skal vises. Der ses - ud fra udtrykket for x-koordinaten - at man kan bestemme det tidspunkt, hvor bolden har en given hastighed og x-koordinat.
<math>x=v_0\cdot \cos(\alpha)\cdot t + x_0</math>
<math>\Updownarrow</math>
<math>t=\frac{x-x_0}{v_0\cdot \cos(\alpha)}</math>
For hvert tidspunkt og x-koordinat, må der være en tilhørende y-koordinat. Overstående ''"tids-formel"'' kan derfor indsættes i y-koordinat-formlen:
<math>y=-\frac{1}{2}g(\frac{x-x_0}{v_0\cdot \cos(\alpha)})^2+v_0\cdot \sin(\alpha) \cdot \frac{x}{v_0\cdot \cos(\alpha)} + y_0</math>
<math>\Updownarrow</math>
| |||