Kasteparabel: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Linje 9:
Så snart kuglen har forladt løbet, er den ikke påvirket af andre kræfter end tyngdekraften. [[Tyngdeacceleration]]en er lodret og nedadrettet. Derfor må hastigheden i [[x-akse]]ns retning være konstant. Derfor er hastigheden i [[x-akse]]ns retning:
<math>
På sammen måde kan vi så bestemme stedet, hvor kuglen befinder sig på et givent tidpunkt, ved bevægelse med konstant hastighed:
Linje 17:
Accelerationen i lodret plan må absolut være en jævn [[acceleration]], og denne må være lig -g. Det negative fortegn giver accelerationen retningen nedad. Der benyttes derfor bevægelse med [[konstant]] acceleration til at beskrive bevægelsen i [[y-akse]]ns retning. Denne bliver derfor:
<math>
y-koordinatet på et givent tidpunkt kan udledes ved stedformlen for bevægelse med konstant acceleration og dermed beskrives som:
<math>y=-\frac{1}{2}
At kastelinien har form som en matematisk [[parabel]] kan ikke umiddelbart ses ud fra dette. Dette skal vises. Der ses - ud fra udtrykket for x-koordinaten - at man kan bestemme det tidspunkt, hvor bolden har en given hastighed og x-koordinat.
Linje 33:
For hvert tidspunkt og x-koordinat, må der være en tilhørende y-koordinat. Overstående ''"tids-formel"'' kan derfor indsættes i y-koordinat-formlen:
<math>y=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot \left(\frac{x-x_0}{v_0\cdot \cos(\alpha)}\right)^2+v_0\cdot \sin(\alpha) \cdot \frac{x}{v_0\cdot \cos(\alpha)} + y_0</math>
<math>\Updownarrow</math>
<math>y=-\frac{g}{2\cdot v_0^2 \cdot (\cos(\alpha))^2}\cdot (x-x_0)^2 + \tan(\alpha)\cdot (x-x_0) + y_0</math>
Dermed ses det, at leddene foran "<math>(x-x_0)^2</math>" og "<math>(x-x_0)</math>" udelukket består af konstanter; og derfor må tegne en parabel i
[[Fil:Kasteparabel.jpg|thumb|300px|left|'''Kasteparabel''']]
| |||