Forskel mellem versioner af "Sandsynlighedsregning"

Stavefejl og sandsynlighed for udfaldet "en sekser" rettet til 1:6
m (r2.7.2) (Robot tilføjer os:Уæвæны теори)
(Stavefejl og sandsynlighed for udfaldet "en sekser" rettet til 1:6)
Sandsynligheden for et bestemt udfald, er forholdet mellem antal gange udfaldet forekommer og antallet af gange eksperimentet er udført, når man bliver ved med at udføre eksperimentet (i teorien uendeligt mange gange). Sandsynligheden for udfaldet <math>\omega\in\Omega</math> er derfor <math>n_\omega/N</math>, hvor <math>N</math> er antal gange eksperimentet er udført og <math>n_\omega</math> er antal eksperimenter, hvor udfaldet blev <math>\omega</math>. Ud fra definitionen er det klart at en sandsynlighed antager værdier i [[interval]]let <math>[0,1]</math>.
 
I praksis kan man naturligvis ikke udføre et eksperiment uendeligt mange gange, og man vil nøjes med at udføre det et tilstrækkeligt stort antal gange og eventuelt benytte statistiske metoder til at estimere sandsynligheden. Ofte fastsætter man dog også sandsynlighederne ud fra eksperimentets bekrivelsebeskrivelse. I eksemplet med møntkastet vil man f.eks. antage at sandsynligheden for begge udfald er <math>\tfrac12</math>. Ved et terningekast med en almindelig seks-sidet terning vil man tilsvarende antage at sandsynligheden er en <math>\tfrac16</math> for hvert af udfaldene. Sandsynligheden kan også udtrykkes som [[odds]], i tilfældet terningekast er odds for udfaldet "en sekser" 1:56
 
Formelt set er det dog ikke selve udfaldene man bestemmer sandsynligheden af, men derimod [[Delmængde|delmængder]] af udfaldsrummet kaldet ''hændelser''. Den mindste hændelse er den tomme mængde <math>\emptyset</math>, som kaldes den ''umulige hændelse'' og har sandsynligheden [[0 (tal)|0]]. Mængden <math>\Omega</math> af samtlige udfald kaldes den ''sikre hændelse'' og har sandsynligheden [[1 (tal)|1]]. Det er ikke altid nødvendigt eller muligt at tilskrive en sandsynlighed til alle hændelser når antallet af udfald er uendeligt, men mængden af hændelser skal være en [[Sigma-algebra|<math>\sigma</math>-algebra]].
Anonym bruger