Også Lagrange-punkterne L<sub>1</sub> og L<sub>2</sub> er kun stabile i retningen vinkelret på linien gennem sol og planet. Ved forstyrrelser i denne retning vil tyngdekrafterne fra solen og planeten tilsammen føre et smålegeme tilbage til Lagrange-punktet. I retningen langs denne linje er de derimod ustabile. Hvis legemeret legeme i ét af disse to punkter forstyrres bare en lille smule i sin bane, så dedet kommer tættere på planeten, vil dedet begynde at kredse ''mod uret'' omkring planeten som en [[måne]]/[[drabant]]/[[satellit]]. Igen er det corioliskraften, der får denlegemet til at søge mod højre i stedet for direkte mod planeten. Hvis deet legeme omvendt forstyrres til en bane længere væk fra planeten, vil dedet gå over i sit eget selvstændige kredsløb omkring solen, enten et indre kredsløb fra L<sub>1</sub> eller et ydre kredsløb fra L<sub>2</sub>. Der skal dog ikke meget forstyrrelse til, før et selvstændigt kredsløb tæt på L<sub>1</sub> eller L<sub>2</sub> kan blive til en hesteskoformet bane. Under alle omstændigheder danner de to punkter en "grænse" for, hvad der skal forstås som planetens bane. Alle andre selvstændige planeter eller asteroider omkring solen vil befinde sig enten inden for L<sub>1</sub> eller uden for L<sub>2</sub>.
