|
[[Fil:Lagrange points.jpg|350px400px|thumb|right|De fem lagrange-punkter i forhold til de to himmellegemer.]]
Et '''Lagrange-punkt''' (også omtalt som '''L-punkt''' eller '''librationspunkt''') er positioner i tilknytning til to [[himmellegeme]]rs [[omløbsbane]]r omkring hinanden, hvor et tredje legeme (som skal have forsvindende lille [[Masse (fysik)|masse]] sammenlignet med de to øvrige legemer) kan forblive stabilt i, uden at [[centripetalkraft]]en eller de andre legemers [[tyngdekraft]] trækker det væk fra denne position. Der findes fem sådanne [[punkt]]er, og de benævnes L<sub>1</sub> til L<sub>5</sub>.
== Historisk baggrund ==
Lagrange fandt aldrig de søgte, generelle løsninger. Det er ikke lykkedes for nogen indtil nu, og dette mere end antyder at der ikke ''findes'' nogen generel, matematisk beskrivelse af løsningerne for tre eller flere legemer. Til gengæld fandt han nogle bestemte, stabile "situationer" — herunder nogle punkter hvor et tredje legeme, meget mindre end de to øvrige legemer, kan forblive stabilt over længere [[tid]], og disse punkter er nu opkaldt efter ham.
== De 5 punkterL<sub>1</sub> ==
=== L<sub>1</sub> ===
Det første Lagrange-punkt ligger et sted på linjen imellem de to legemer, og "følger med" i det lille legemes kredsbevægelse, så det har samme omløbstid. Med [[Jorden]] og [[Solen]] i rollerne som de to legemer ligger punktet L<sub>1</sub> i ca. halvanden million [[kilometer]]s afstand fra Jorden, i retningen direkte mod Solen. Fra dette punkt er der altid fri og uhindret "udsigt" til Solen, og derfor er solobservatoriet "SOHO" ([[Solar and Heliospheric Observatory]]) placeret i umiddelbar nærhed af dette punkt.
Normalt "burde" et legeme der omkredser Solen i en omløbsbane tættere på denne end Jordens bane er, gennemføre et kredsløb på mindre end et jordisk [[år]]. Men Jordens tyngdekraft giver et legeme i punktet L<sub>1</sub> et "ekstra løft" væk fra Solen, så det kan bibeholde sit kredsløb til trods for dets "for lange" [[omløbstid]].
=== L<sub>2</sub> ===
Det andet Lagrange-punkt ligger som L<sub>1</sub> på forbindelseslinjen mellem de to legemer, men på den modsatte side af det mindste legeme. Er der stor forskel på de to legemers masser, ligger L<sub>1</sub> og L<sub>2</sub> lige langt fra det mindste af de to legemer, blot på hver sin side. Man har i Jordens/Solens L<sub>2</sub>-punkt allerede placeret en hel flotille af rumobservatorier herunder [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe]] (WMAP) og rumteleskoperne ''Herschel'' (2009) og ''Planck'' (2009). Det skyldes at dette punkt altid har uhindret "udsigt" til universet, uden forstyrrende sollys og jordskygge. Samtidig er kommunikationsforholdene ideelle, da Jorden altid er i samme retning og afstand (i modsætning til en uafhængig bane om Solen). I 2013 og 2014 forventer man at anbringe henholdsvis astrometrisatellitten [[Gaia (satellit)|Gaia]] og ''[[James Webb Space Telescope]]'' i L<sub>2</sub>.
Et legeme med en større omløbsbane omkring Solen end Jordens ville normalt have en længere omløbstid end det år det tager Jorden at fuldføre et omløb; Jordens tyngdekraft øver et ekstra træk i retning ind mod Solen, således at et legeme kan forblive i dette punkt.
=== L<sub>3</sub> ===
Det tredje Lagrange-punkt ligger som L<sub>1</sub> og L<sub>2</sub> på linje med de to legemer, men på den modsatte side af det største legeme, i en afstand lidt større end afstanden mellem de to legemer.
På baggrund af Lagranges arbejde forestillede man sig en overgang en hypotetisk planet ved dette punkt<ref>En fiktion vedrørende dette punkt ses i filmen [http://www.imdb.com/title/tt0064519/ Doppelgänger (1969)<!-- Robotgenereret titel -->]</ref>; en sådan planet ville jo hele tiden "gemme sig" for jordiske observatører bag ved Solen. Denne idé er siden hen blevet skrinlagt, fordi Jordens ikke helt cirkelformede omløbsbane fra tid til anden ville bringe en sådan planet frem af dens "skjul".
Bruges Jorden og Solen som eksempel, så kan et legeme "holde" sin 1 år lange omløbstid i en lidt større afstand fra Solen end Jorden, fordi det påvirkes ikke kun af Solens, men også af Jordens tyndekraft, om end Jordens andel af det samlede "træk" her vil være temmelig beskeden.
To saturnmåner, [[Janus (måne)|Janus]] og [[Epimetheus (måne)|Epimetheus]], deler kredsløbet om [[Saturn (planet)|Saturn]] og har tidligere været 180° fra hinanden (og er det hvert 4. år). Jorden og anti-Jorden ville ligeledes dele kredsløbet eller eventuelt kollidere.
=== L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> ===
De to Lagrange-punkter L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> befinder sig til stadighed 60 [[Grad (vinkelmål)|grader]] "foran" (L<sub>4</sub>) og "bag ved" (L<sub>5</sub>) det mindste legeme i dennes omløbsbane.
== Stabilitet ==
Kendetegnende for alle Lagrange-punkter er, at de eksisterer helt uanset det indbyrdes forhold mellem de to store legemers masser. Desuden vil legemer i L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> være stabile; skulle de af den ene eller den anden grund blive flyttet en anelse væk fra den præcise lokalitet for Lagrange-punkterne, vil inertien og de store legemers tyngdekraft søge at bringe dem tilbage mod punktet. Dog vil legemet i så fald "skyde forbi" Lagrange-punktet - af den grund kan smålegemer i umiddelbar nærhed af et Lagrange-punkt kredse omkring punktet. Flere smålegemer med ubetydelig masse kan således kredse omkring det samme punkt, jævnfør de talrige [[trojanske asteroider]].
=== Bønneformet bane ===
[[Fil:Lagrange points.jpg|400px|thumb|right|Kurverne i tyngdekraftfeltet omkring L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> er potentielle baner for asteroider ''med uret'' set fra punktet. Kurverne mellem L<sub>1</sub> og L<sub>2</sub> er potentielle baner for måner ''mod uret''.]]
En trojansk asteroide vil altid kredse omkring Lagrange-punktet ''med uret'' set i forhold til planeten<ref>Dette forudsætter, at solsystemet ses fra "nordpolen", hvorfra planeterne kredser om solen ''mod uret''.</ref> i et ''bønneformet'' kredsløb (svarende til kurverne i figuren, der illustrerer tyngdekraftfeltet). Hvis vi ser på L<sub>5</sub>, er forklaringen følgende: En asteroide, der er kommet inden for planetens bane, vil efterhånden indhente planeten, fordi den med samme hastighed som i planetbanen vil have et hurtigere omløb om solen. Når den nærmer sig planeten, vil planetens tyngdekraft trække den udad, men i stedet for at ramme planeten, vil den fiktive effekt [[corioliskraft]]en få den til at dreje mod højre i forhold til planeten, og den vil blive skudt ud i en bane længere ude. Herude vil den med samme hastighed som før tabe omløb om solen, men samtidig langsomt trækkes ind mod solen. Igen vil corioliskraften få den til at søge mod højre, indtil den kommer ind i den samme bane, den startede fra. Omkring L<sub>4</sub> kan der bruges de samme argumenter, idet corioliskraften altid vil få asteroiden til at søge mod højre.
=== Hesteskoformet bane ===
En asteroide, der befinder sig så langt væk fra L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub>, at ''bønnernes spidser'' når sammen ved L<sub>3</sub>, vil indgå i et ''hesteskoformet'' kredsløb (stadig ''med uret''). Tænker man sig f.eks. en asteroide placeret lidt uden for L<sub>3</sub>, vil den tabe omløb i forhold til planeten, så den bevæger sig langsomt over mod L<sub>4</sub>-punktet og efterhånden passerer det udenom. Når den kommer tæt nok på planeten, vil den (som en trojansk asteroide) sendes ind i et kredsløb inden for planetens bane og herved vinde omløb om solen. Den vil efterhånden passere langsomt bag solen inden for L<sub>3</sub>-punktet, fortsætte over mod L<sub>5</sub>, som den passerer indenom og derefter sendes forbi planeten i en ydre bane, hvor den taber omløb og langsomt kommer over mod L<sub>3</sub> igen. En sådan asteroide, [[2010_SO16]], er observeret i jordens bane omkring solen.<ref>{{cite web|date=2011-03-31|title=A long-lived horseshoe companion to the Earth|url=http://arxiv.org/abs/1104.0036|accessdate=2011-04-05}}</ref>
En asteroide i en hesteskoformet bane har altså en ''trojansk-lignende'' opførsel skiftevis omkring L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub>, men da den passerer tættere forbi planeten end de trojanske asteroider, skal den ikke påvirkes meget af andre planeter eller asteroider, før den kommer ud af sin bane og måske til sidst vil kollidere med planeten. I ekstreme tilfælde kan man forestille sig, at den rammer til venstre for planeten ved enten L<sub>1</sub> eller L<sub>2</sub>. Her kan asteroiden blive slynget i et enkelt kredsløb omkring planeten ''med uret'' (modsat en [[måne]], der kredser ''mod uret'') og derefter forlade planeten igen i samme punkt. Dette er selvsagt en meget ustabil situation, der nemt kan medføre kollision. Man taler om, at planeten efterhånden (pga. kollisioner) vil ''støvsuge'' sit kredsløb for asteroider. Kun hvis asteroiden befinder sig tæt på L<sub>4</sub> eller L<sub>5</sub>, vil den i længden undgå at blive samlet op af planeten.
=== Månekredsløb eller selvstændigt kredsløb ===
Lagrange-punkterne L<sub>1</sub> og L<sub>2</sub> er kun stabile i retningen vinkelret på linien gennem sol og planet. Ved forstyrrelser i denne retning vil tyngdekrafterne fra solen og planeten tilsammen føre et smålegeme tilbage til Lagrange-punktet. I retningen langs denne linje er de derimod ustabile. Hvis et legeme i ét af disse to punkter forstyrres bare en lille smule i sin bane, så det kommer tættere på planeten, vil det begynde at kredse ''mod uret'' omkring planeten som en [[måne]]/[[drabant]]/[[satellit]]. Igen er det corioliskraften, der får legemet til at søge mod højre i stedet for direkte mod planeten. Hvis et legeme omvendt forstyrres til en bane længere væk fra planeten, vil det gå over i sit eget selvstændige kredsløb omkring solen, enten et indre kredsløb fra L<sub>1</sub> eller et ydre kredsløb fra L<sub>2</sub>. Der skal dog ikke meget forstyrrelse til, før et selvstændigt kredsløb tæt på L<sub>1</sub> eller L<sub>2</sub> kan blive til en hesteskoformet bane. Under alle omstændigheder danner de to punkter en "grænse" for, hvad der skal forstås som planetens bane. Alle andre selvstændige planeter eller asteroider omkring solen vil befinde sig enten inden for L<sub>1</sub> eller uden for L<sub>2</sub>.
=== Opsummering ===
I en roterende skive ''mod uret'', som planetbanen er, vil [[Corioliskraft]]en altid bøje et legeme mod højre, når det bevæger sig væk fra et Lagrange-punkt:
# Fra L<sub>1</sub> eller L<sub>2</sub> mod planeten vil det gå i et månekredsløb ''mod uret'' rundt om planeten.
# Fra L<sub>1</sub> mod solen vil det gå i et selvstændigt kredsløb om solen ''mod uret'' set fra planeten (som en indre planet).
# Fra L<sub>2</sub> væk fra planeten vil det gå i et selvstændigt kredsløb om solen ''med uret'' set fra planeten (som en ydre planet).
# Fra L<sub>3</sub> vil en tilpas lille bevægelse føre det ind i en ''hesteskoformet'' bane ''med uret'' set fra L<sub>3</sub>.
# Fra L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> vil en tilpas lille bevægelse føre det ind i en ''bønneformet'' bane rundt om punktet ''med uret''; ved en lidt større bevægelse føres det ind i en ''hesteskoformet'' bane.
# Fra L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub> og L<sub>5</sub> vil en tilstrækkelig stor bevægelse føre det over i et selvstændigt kredsløb (som en indre eller ydre planet).
=== Baner uden for planetens plan ===
Ovenstående beskrivelser af asteroiders baner gælder kun for smålegemer, der har en bane i samme plan som planeten. Der findes talrige asteroider, der har en baneplan med en markant hældning i forhold til planeterne i solsystemet, og i deres tilfælde er banen mere kompleks. Asteroiden [[3753_Cruithne]] er et eksempel på dette.<ref>[http://www.wwu.edu/depts/skywise/a101_cruithne.html Cruithne: Asteroid 3753]. Western Washington University Planetarium. Retrieved January 27, 2011.</ref> Den har tilsyneladende for tiden en bønneformet bane omkring jordens L<sub>4</sub>, men med en banehældning på 19,8° i forhold til jorden. På lidt mindre end et jordår gennemløber den en ellipseformet bane om solen, der fører den tæt på Merkurs bane og uden for Mars's bane. Simulationer viser, at denne bønneformede bane efterhånden vil forskubbe sig væk fra jorden og bevæge sig i et hesteskoformet forløb rundt om solen.
== noter ==
| 