Norm (matematik): Forskelle mellem versioner

==Definition==

En '''norm''' er en funktion ''f'':''V'' → '''R'''₊ fra et reelt eller komplekst vektorrum ''V'' over i de positive (inklusiv 0) [[reelle tal]], der opfylder følgende tre egenskaber. Dog bruger man oftest notationen ||'''v'''|| for funktionsværdien ''f''('''v''') (eller man skriver blot, at en norm er en funktion || ⋅ ||:''V'' → '''R'''₊). En norm på et reelt hhv. komplekst vektorrum ''V'' skal under alle omstænder opfylde disse tre betingelser:

# ||'''v'''|| = 0 ⇔ '''v''' = '''0''' for alle '''v''' ∈ ''V''.

# ||'''v''' + '''w'''|| ≤ ||'''v'''|| + ||'''w'''|| for alle '''v''', '''w''' ∈ ''V''.

: <math>\Vert\vec{v}\Vert_n = \sqrt[n]{\sum_{i=1}^k v_i^n}</math>.

Derfor kalder man under tiden den euklidiske norm for 2-normen. To specialtilfælde af denne er værd at bemærke: For <math>n=1</math> får man

: <math>\Vert\vec{v}\Vert_\infty = \max\{v_i\,|\,1\leq i\leq k\}</math>