Forskel mellem versioner af "Det gyldne snit"

265 bytes tilføjet ,  for 9 år siden
→‎Gyldne trekanter: lidt mere om femkant
m (→‎Gyldne trekanter: rettet mat-fejl)
(→‎Gyldne trekanter: lidt mere om femkant)
[[File:Decagram.PNG|thumb|Regulær '''tikant''' tegnet med rødt oven på et pentagram.]]
=== Gyldne trekanter ===
De to spidsvinklede trekanter, Δ''QPR'' og Δ''QTS'', men også den stumpvinklede trekant, Δ''RSQ'', siges alle at være ''gyldne trekanter'', fordi forholdet mellem deres sider er tallet ''φ''. For de spidsvinklede trekanter fremkommer det som forholdeforholdet mellem et ben og grundlinien; for den stumpvinklede trekant er det forholdet mellem grundlinien og et ben.
 
Også de store stumpvinklede trekanter med top i et hjørne af femkanten og de to hosliggende sider i femkanten som ben og en diagonal i femkanten som grundlinie er gyldne. Derfor er forholdet mellem en diagonal og en side i en regulær femkant tallet ''φ''.
 
Gyldne trekanter ses også i en regulær ''tikant'' som den der ses i figuren til højre, hvor den er tegnet ind oven på et pentagram. Her er buelængden mellem hvert hjørne i tikanten nu 36°, og derfor er de ti trekanter med toppunkt i figurens centrum ensvinklede med Δ''QPR'' i pentagrammet ovenfor og altså gyldne trekanter. Hvis vi kalder radius i tikantens omskrevne cirkel for ''r'' og tikantens sidelængde for ''s'', kan man altså udtrykke følgende sammenhæng mellem ''r'' og ''s'':
782

redigeringer