|
[[Billede:Simple mathematical relation.svg|thumb|Eksempel på en simpel relation R, som forbinder elementerne 1, 2 og 3 i definitionsmængdenmængden A til venstre med elementerne 5 og 6 i værdimængdenmængden B til højre.]]
En '''relation''' (også kaldet en '''afbildning''') er i matematisk forstand en sammenknytning mellem elementer fra to eller flere forskellige [[mængde]]r:. DenIllustrationen enetil mængdehøjre kaldesviser foret eksempel på en relation ''definitionsmængdenR'' ellermellem to mængder, ''domænetA'' ("og ''B'': Relationen knytter bestemte elementer fra A sammen med elementer fra B, hvilket er vist som pile mellem de relevante elementer. Som et "hverdagseksempel" på en relation kan man tænke sig, at mængden A på illustrationen tilrepræsenterer højre)en husstand, med medlemerne "1", "2" og den"3", andenmens ''værdimængden''elementerne elleri ''codomænet''mængden ("B er husstandens telefoner: "5" er husets fælles fastnet-telefon; på illustrationendette nummer kan man (som regel): Hvertkomme elementi kontakt med alle tre medlemmer i definitionsmængdenhusstanden, Aså derfor er forbundetder medpile ethertil ellerfra flerealle elementertre imedlemmer værdimængdenaf Bhusstanden. (vist"6" somer pile)en mobiltelefon, der kun bruges af ét af husstandens medlemmer; derfor er der kun én pil der fører til telefon "6".
For at anstille et mere "håndgribeligt" eksempel, kan man tænke sig, at definitionsmængden til venstre på illustrationen repræsenterer en husstand, med medlemerne "1", "2" og "3", mens elementerne i værdimængden til højre er husstandens telefoner: "5" er husets fælles fastnet-telefon; på dette nummer kan man (som regel) komme i kontakt med alle tre medlemmer i husstanden, så derfor er der pile hertil fra alle tre medlemmer af husstanden. "6" er en mobiltelefon, der kun bruges af ét af husttandens medlemmer; derfor er der kun én pil der fører til telefon "6".
== Notation ==
Udtrykt "ikke-matematisk" kan det læses som: "Relationen R forbinder medlemmer af mængden A, med medlemmer af mængden B".
Sammenknytning mellem konkrete elementer skrives som <math>R(a) = b</math> og kan bruges til at definere selve funktionenrelationen. Skrevet på denne form ser ovenstående eksempel-relation således ud:
:R = {(1; 5), (1; 6), (2; 5), (3; 5)}
Bemærk at hver pil mellem de to mængder på illustrationen ovenfor, svarer til et af de talpar der er omgivet af runde paranteser.
== Relationer og funktioner ==
Selv om ordet relation eller afbildning undertiden bliver brugt synonymt med begrebet [[funktion (matematik)|funktion]], er der forskel: Funktion er et specialtilfælde af relationer, hvor der forer netop to mængder involveret (kaldet ''definitionsmængde'' og ''værdimængde''), og hvor der til alle <math>aelementer \ini A</math>definitionsmængden er knyttet netop ét element <math>b \ini B</math>værdimængden.
== Klassifikation af relationer ==
| 