Sinus (matematik): Forskelle mellem versioner

 

== Sinus og den retvinklede trekant ==

For en retvinklet trekant gælder, at sinus til en af de to vinkler der ikke er rette er lig med forholdet mellem den modstående [[katete]] og trekantens [[hypotenuse]]. For trekanten på illustrationen til højre gælder, at sinus til den vinkel ''θ'' der er markeret med gul farve, er lig med forholdet mellem længderne af siderne ''a'' og ''c'', dvs.:<br />

<math>\sin \theta = \frac{a}{c}</math>

 

== Sinus i enhedscirklen ==

Definitionen med den retvinklede trekant kan redegøre for sinus til vinkler mellem 0 og 90 [[grad (vinkelmål)|grader]], men ved hjælp af enhedscirklen kan man udvide [[definitionsmængde]]n til sinus til alle [[reelle tal]].<br />

På Illustrationen til højre ses [[enhedscirklen]], hvori er indtegnet nogle centervinkler hvis ene ben falder sammen med ''x''-aksen (i pilens retning). Det andet ben skærer cirklens periferi i et punkt, hvis ''y''-koordinat (markeret med små kvadrater), eller afstand til ''x''-aksen, er lig med sinus til den pågældende centervinkel.

 

== Egenskaber ==

Kurven til højre viser hvordan sinus til en vinkel ''θ'' varierer for vinkler mellem ±360° (nederste vandrette skala). Som nævnt er sinus defineret for ethvert reelt tal ''θ'' - ud over det viste interval fortsætter kurven i det samme bølge-mønster uendeligt langt til begge sider.<br />

Man kan se at kurven aldrig kommer ud over intervallet fra -1 til 1 på ''y''-aksen: Den såkaldte [[værdimængde]] til sinus er netop alle reelle tal fra og med -1 til og med 1.

[[la:Sinus (mathematica)]]

[[lv:Sinuss]]

[[mr:ज्या]]

[[nl:Sinus en cosinus]]