Forskel mellem versioner af "Det gyldne snit"

1 byte fjernet ,  for 8 år siden
m
Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery>; kosmetiske ændringer
m (r2.7.3) (Robot tilføjer id:Rasio emas)
m (Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery>; kosmetiske ændringer)
Med tal betyder dette at 1,6180<sup>2</sup> &asymp; 2,6180.
 
[[FileFil:DoubleGoldenSection.PNG|thumb|465px|Symmetriske gyldne snit]]
Det gyldne snit kan også foretages symmetrisk, som man ser på figuren til højre, hvor både S og T deler AB i det gyldne snit. Afstanden |ST| vil herved blive ''a-b''. Det viser sig, at T også er det punkt, der deler liniestykket AS i det gyldne snit. Hvis vi antager, at det gælder, ser betingelsen nemlig sådan ud:
:<math>\frac{b}{a-b} = \frac{a}{b}</math>
 
== Pentagrammet og beslægtede figurer ==
[[FileFil:Pentagram with pentagon.png|120px|left]]
[[FileFil:Pentagram with angles.png|350px|thumb|Pentagrammet og den regulære femkant med alle vinkler udregnet.]]
Et af stederne, hvor det gyldne snit optræder, er i en regulær ''femtakket'' stjerne, et [[pentagram]]. En sådan ses på på figuren til venstre omskrevet af en regulær femkant, en pentagon. Til højre er desuden indtegnet den omskrevne cirkel, og alle relevante vinkler er indtegnet. De fem vinkelbuer vil alle være på 360&deg;/5&nbsp;=&nbsp;72&deg;. Derfor er den spidse vinkel på en ''tak'' og dens to nabovinkler alle 72&deg;/2&nbsp;=&nbsp;36&deg;. Den spidsvinklede trekant i ''takken'' er ligebenet, så de to andre vinkler i trekanten vil være (180&deg;-36&deg;)/2&nbsp;=&nbsp;72&deg;. De stumpe vinkler ved siden af disse vinkler vil være 180&deg;-72&deg;&nbsp;=&nbsp;108&deg;.
 
[[FileFil:Pentagram with golden section.png|thumb|350px|left|Pentagrammet med udledningen af det gyldne snit.]]
=== Det gyldne snit i pentagrammet ===
På figuren til venstre har vi nu indført sidelængden ''a'' som længden på en tak og ''b'' som sidelængden på femkanten i midten af pentagrammet. Det viser sig at forholdet ''a/b'' netop er det gyldne snit.
Dette er nøjagtig samme ligning, som vi brugte til at definere det gyldne snit med, og derfor deles f.eks. liniestykket ''PS'' i det gyldne snit af punktet ''R''.
 
[[FileFil:Decagram.PNG|thumb|Regulær '''tikant''' tegnet med rødt oven på et pentagram.]]
=== Gyldne trekanter ===
De to spidsvinklede trekanter, &Delta;''QPR'' og &Delta;''QTS'', men også den stumpvinklede trekant, &Delta;''RSQ'', siges alle at være ''gyldne trekanter'', fordi forholdet mellem deres sider er tallet ''&phi;''. For de spidsvinklede trekanter fremkommer det som forholdet mellem et ben og grundlinien; for den stumpvinklede trekant er det forholdet mellem grundlinien og et ben.
Phi har relation til [[Fibonacci-tal|fibonaccitalfølgen]] (1 1 2 3 5 8 13 21 osv.), fordi [[kvotient]]en af to naboelementer gradvist nærmer sig (konvergerer mod) tallet phi. Jo højere værdi, to naboelementer har, des mere nøjagtigt vil deres kvotient beskrive phi, og hvis naboelementernes værdi er 987 eller højere, vil unøjagtigheden være mindre end ±0,00001.
 
Phi anses af nogle - f.eks. H.E. Huntley : The Divine Proportion - for at være det smukkeste talforhold i [[verden]]. Modpolerne udgøres bl.a. af den amerikanske matematiker [[George Markowsky]], som ikke mener at det gyldne snit kan anerkendes som specielt harmonisk, og af den tyske fysiker [[Peter Richter]], som ved sin [[forskning]] i [[ulineær]]e tilstande i [[naturen]] ([[fraktal]]er) igen og igen er stødt på netop phi.
 
== Se også ==
242.767

redigeringer