Mercatorprojektion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Minsbot (diskussion | bidrag) m r2.7.2) (Robot tilføjer ko:메르카토르 도법 |
MGA73bot (diskussion | bidrag) m Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery>; kosmetiske ændringer |
||
Linje 1:
[[
'''Mercatorprojektion''' er en [[Kortprojektion#Cylindrisk|cylindrisk kortprojektion]], som første gang blev fremstillet af den [[Flandern|flamske]] [[geograf]] og [[kartograf]] [[Gerardus Mercator]] i 1569. Den blev standardmetoden ved fremstilling af kort til nautiske formål, fordi den kunne vise linjer med konstant [[Pejling|sand pejling]] eller [[Kurs|sand kurs]] som [[ret linje|rette linjer]]. Disse er kendt som [[loxodrom]]er eller kurslinjer.
Linje 8:
Mercators kort fra 1569 var en stor [[planisfære]], som målte 202 gange 124 cm og var trykt på atten selvstændige ark. Som det gælder alle cylindriske projektioner, er [[breddekreds]]e og [[længdekreds|meridianer]] rette linjer, som står [[vinkelret]] på hinanden. For at opnå dette må den uundgåelige strækning af kortet i øst-vestlig retning, som forøges med afstanden fra ækvator, følges af en tilsvarende strækning i retningen nord-syd, så øst-vest skalaen for ethvert punkt er den samme som nord-syd skalaen, hvilket gør projektionen [[conformelt kort|conformel]]. Et kort i Mercatorprojektion kan aldrig fuldt ud vise [[pol (geografisk)|polområderne]], fordi den [[lineær skala|lineære skalering]] bliver uendelig stor ved polerne. Da projektionen er conformel, bevares [[vinkel|vinklerne]] overalt, men skalaen varierer fra sted til sted, og den voksende unøjagtighed betyder, at Mercatorprojektioner er praktisk talt ubrugelige ved bredder over 70° nord og syd.
[[
Alle linjer med samme pejling vises som rette linjestykker på et Mercatorkort. Dette er netop den rute, som sædvanligvis følges af skibe på havet, hvor der anvendes [[kompas]] til at vise de geografiske retninger og til at følge en kurs. Mercatorprojektionens to egenskaber, [[conformalitet]]en og loxodromerne, gør den i enestående grad egnet til maritim [[navigation]]: Kurser og pejlinger findes ved brug af [[vindrose]] eller [[vinkelmåler]], og de tilsvarende retninger overføres let fra punkt til punkt på kortet, f.eks. ved brug af en [[parallellineal]].
Linje 17:
Der er flere, som har bidraget afgørende til udviklingen af Mercatorprojektion:
* [[Tyskland|Tyskeren]] [[Erhard Etzlaub]] (ca. 1460–1532), som indgraverede "compas kort" i miniature (omkring 10x8 cm) af [[Europa]] og dele af [[Afrika]], breddegraderne 67°–0°, for at kunne justere sine bærbare lomme-[[solur]]e, ansås i flere årtier for at have udarbejdet en "projektion identisk med Mercators". Det er siden vist at være en fejl, som er sporet tilbage til tvivlsomme undersøgelser i 1917.
* Den [[Portugal|portugisiske]] [[matematiker]] og kosmograf [[Pedro Nunes]] (1502–1578), der som den første beskrev loxodromer og deres brug i navigation til søs, og som foreslog udarbejdelse af adskillige søkort i ækvidistant cylindrisk projektion for at fremstille verden med et minimum af vinkelforvridning (1537).
* Den [[England|engelske]] mahematiker [[Edward Wright]] (ca. 1558–1615), som formaliserede Mercatorprojektionens [[matematik]] (1599) og offentliggjorde nøjagtige tabeller for konstruktionen (1599, 1610).
* De engelske matematikere [[Thomas Harriot]] (1560–1621) og [[Henry Bond]] (ca. 1600–1678), som uafhængigt af hinanden (ca. 1600 og 1645), forbandt Mercatorprojektionen med dens moderne, [[logaritme|logaritmiske]] formel, der senere er udledt ved [[infinitesimalregning]].
== Projektionens matematik ==
[[
De følgende [[ligning]]er bestemmer ''x''- og ''y''-[[koordinatsystem|koordinaterne]] til et [[punkt]] på et Mercatorkort, ud fra dets bredde ''φ'' og længde ''λ'' (hvor ''λ''<sub>0</sub> er længden for kortets centrum):
Linje 56:
== Udledning af projektionen ==
[[
Antag, at Jorden er kugleformet. (Den er i virkeligheden en let [[fladtrykthed|fladtrykt sfæroide]], men for kort i lille skala er forskellen ubetydelig. Yderligere nøjagtighed kan opnås ved at indskyde conformel bredde.) Der søges en transformation fra længde-bredde (''λ'', ''φ'') til de [[Kartesisk koordinatsystem|kartesiske]] (''x'', ''y''), som er en "cylinder-tangent til ækvator" (''dvs.'' at ''x'' = ''λ'') og conformel, så:
Linje 83:
== Brug ==
[[
[[
Som ved alle [[kortprojektion]]er, der forsøger at afbilde en kurvet overflade på en plan side, bliver kortets form forvredet i forhold til det sande udseende af Jordens overflade. Mercatorprojektionens fejl omkring størrelsen af arelaer langt fra ækvator kan eksemplificeres således:
* [[Grønland]] ser ud til at være nogenlunde af størrelse som Afrika, selv om Afrikas areal er næsten fjorten gange større end Grønlands.
* [[Alaska]] ser ud til at have samme eller endog lidt større areal end [[Brasilien]], selv om Braziliens areal i virkeligheden er mere end fem gange større end Alaskas.
* [[Finland]]s længde i retningen nord-syd ser ud til at være af samme størrelse som [[Indien]]s, mens denne afstand i Indien er langt større.
Skønt Mercatorprojektionen på grund af sine enestående egenskaber stadig er i almindelig brug ved navigation, er kartografer enige om, at dens fejl er så store, at den ikke er passende at bruge til at fremstille hele verden i publikationer eller som vægkort. Mercator selv brugte [[sinusoidisk projektion]] til at vise relative arealstørrelser. Som følge af denne kritik benyttes Mercators metode nu fortrinsvis til [[Atlas (kartografi)|atlas]] over områder, hvor fortegnelsen er lille, mens det foretrækkes at benytte andre cylindriske projektioner til verdenskort og for områder langt fra ækvator, eller at benytte en [[projektion med bevaret areal]].
Linje 100:
== Eksterne henvisninger ==
* [http://wilhelmkruecken.de/index.htm Ad maiorem Gerardi Mercatoris gloriam]
* [http://www.radicalcartography.net/?projectionref Tabel med eksempler og egenskaber for alle almindelige projektioner], fra radicalcartography.net.
* [http://www.uff.br/mapprojections/Mercator_en.html En interaktive Javaapplet til undersøgelse af de metriske deformationer ved Mercatorprojektion].
| |||