Potensrække: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
TjBot (diskussion | bidrag)
m r2.7.2) (Robot tilføjer et:Astmerida
m Retter tankestreger – burde ignorere [[ ]], {{ }} og <math> samt <gallery>
Linje 25:
::<math>\sum_{n=0}^\infty n! x^n = 1 + x + 2! x^2 + 3! x^3 + \cdots.</math>
 
Negative eksponenter tillades ikke i potensrækker - f.eks. betragtes rækken <math>1 + x^{-1} + x^{-2} + \cdots</math> ikke som en potensrække (selv om det er en [[Laurentrække]]). På samme måde tillades ikke brøkeksponenter som f.eks. <math>x^{1/2}</math> (se [[Puiseuxrække]]). Koefficienterne <math>a_n</math> må ikke afhænge af <math>x</math>, så
:<math>\sin(x) x + \sin(2x) x^2 + \sin(3x) x^3 + \cdots \,</math> er f.eks. '''ikke''' en potensrække.
 
Linje 43:
hvis denne grænse eksisterer.
 
Rækken [[absolut konvergens|konvergerer absolut]] for |''x'' - ''c''| < ''r'', og den [[uniform konvergens|konvergerer uniformt]] på enhver [[Mængde|lukket og begrænset delmængde]] af <math>\{x \mid |x-c|<r\}.</math>
 
For |''x'' - ''c''| = ''r'' er det ikke muligt at lave et generelt udsagn om, hvorvidt rækken konvergerer eller divergerer. Dog siger [[Abels sætning]], at rækkens sum er kontinuert i ''x'', hvis rækken konvergerer i ''x''.
 
[[Kategori:Matematisk analyse]]