Tredjegradsligning: Forskelle mellem versioner

Først dividerer vi den givne ligning med ''a''₃ og får en ligning med formen

:<math>x^3 + ax^2 + bx + c = 0 \;</math>

: <math>t^3 + pt + q = 0 \qquad \qquad (1)</math>

For at løse denne ligning, find to tal ''u'' og ''v'' sådan at

løs den anden ligning for ''v'', sæt ind i den første ligning, løs den resulterende [[andengradsligning]] for ''u''³, derefter tage kubikroden for at finde ''u''. I nogle tilfælde vil andengradsligningen give [[komplekst tal|komplekse]] løsninger, selv da mindst én sådan løsning ''t'' af (1) vil være reel. Det var allerede bemærket af Cardano og er et stærkt argument for nytten (hvis ikke eksistensen) af komplekse tal.

 

 

Så, hvis vi har en ligning

og har

:<math>\left(x+{a\over 3}\right)^{3}+p \cdot \left(x+{a\over 3}\right)+q=0</math>

:<math>u=\sqrt[3]{{q\over 2}\pm \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}}</math> og <math>v={p\over 3u}</math>

:<math>x={p\over 3u}-u-{a\over 3}</math>

 

 

== Se også ==

 

[[Kategori:Ligninger]]