Galilei-transformation: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) m →Endelige transformationer: Retstavning. |
Inc (diskussion | bidrag) →Endelige transformationer: Om transformation af hastigheder og accelerationer samt relativitet i den klassiske mekanik. |
||
Linje 13:
:<math>x'=x-vt</math><br />
== Endelige transformationer og deres konsekvenser ==
De færdige Galilei-transformationer for position kommer til at være:
:<math>x'=x-vt</math><br />
:<math>y'=
:<math>z'=
:<math>t'=t</math><br />
Af disse formler ses det, at det placering er afhængig af inertialsystemets hastighed, mens tiden i sig selv er absolut og altså fuldstændig uafhængig.
For at kunne omregne hastighed og acceleration skal man huske på, at hastighed er ændring i position over tid, mens acceleration er ændring i hastighed over tid. Formlerne skal altså henholdsvis [[Differentialregning|differenstieres]] og dobbeltdifferentieres. For hastighed (symboliseret ved ''u'') bliver det:
:<math>u_x'=u_x-v</math><br />
:<math>u_y'=u_y</math><br />
:<math>u_z'=u_z</math><br />
Formlerne giver intuitivt mening: ''y''- og ''z''-positionerne er uændrede i ''S''', så de tilsvarende hastigheder må også være de samme. For hastigheden i ''x''-retningen må den i ''S'' være den samme som i ''S''' plus ''S''''s hastighed. Hastigheden i ''x''-retningen er altså kun afhængig af inertialsystemets hastighed.
For acceleration (skrevet ''a'') differentieres transformationerne for hastighed:
:<math>a_x'=a_x</math><br />
:<math>a_y'=a_y</math><br />
:<math>a_z'=a_z</math><br />
Nu ses det, at der ikke på noget tidspunkt eller nogen værdi af ''v'' vil være en forskel i accelerationerne målt i de to inertialsystemer - acceleration er med andre ord [[Invarians|invariant]]. Jf. Newton er kraft givet ved
:<math>F=ma</math><br />
Så antages det, at massen er absolut, må kræfterne i de to inertialsystemer også være det samme. hvilket vil sige, at man ikke oplever kræfter anderledes, hvis man bevæger sig med en anden konstant hastighed. Dette kaldes for det [[Newtonske relativitetsprincip]].
{{fysikstub}}
| |||