Ellipsoide: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Hofkas (diskussion | bidrag) m Ændret kategorier |
Ultraman (diskussion | bidrag) m Indsætter overskrifter for overskueliggørelse |
||
Linje 2:
[[File:Ellipsoid revolution prolate and oblate aac.svg|thumb|200px|Omdrejnings-ellipsoide ([[sfæroide]]) med to ens halv-akser (''a'') og en tredie halv-akse (''c'') som også er symmetriaksen. Ellipsoiden er oblat hvis ''c'' er mindre end ''a'', og prolat hvis ''c'' større end ''a''.]]
En '''ellipsoide''' er en lukket flade i et 3-dimmensionalt rum. Man kan tænke på den som en 3D analogi til [[ellipse]]n, på samme måde som [[kugle]]n er det for en [[cirkel]].
==Standardligning==
Standardligningen for en ellipsoide centeret i [[origo]] af et [[Kartesisk koordinatsystem]] er:
:<math>{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1</math>
Hvor ''a'', ''b'', ''c'' er længden af de tre halv-akser målt på hhv. ''x''-, ''y''- og ''z''-aksen.
===Underinddeling===
Man kan underinddele ellipsoiden i fire forskellige tilfælde på baggrund af halv-aksernes indbyrdes længde:
*<math>a>b>c</math> — '''tri-aksial''' ellipsoide
Linje 12:
*<math>a=b<c</math> — '''prolat''' omdrejningsellipsoide ([[prolat sfæroide]])
*<math>a=b=c</math> — trivial tilfældet, en '''kugle'''
==Benævnelser==
Matematisk litteratur bruger ofte 'ellipsoide' i stedet for 'tri-aksial ellipsoide'.
Videnskabelig litteratur (især [[geodæsi]]) bruger ofte 'ellipsoide' i stedet for 'omdrejningsellipsoide' og benytter kun adjektivet 'tri-aksial' i det generelle tilfælde.
Ethvert plant snit gennem ellipsoidens centrum giver en ellipse (og en cirkel, hvis snitplanet er vinkelret på en omdrejningsellipsoides symmetriakse).
[[Rumfang]]et (''V'') af en ellipsoide er givet ved formlen:
::<math> V= \frac{4}{3}\pi abc</math>
Bemærk, at ligningen reduceres til rumfanget for en kugle når alle tre elliptiske radier er ens.
| |||