Versionen fra 6. jan. 2013, 00:03 redigér JackieBot (diskussion \| bidrag) Botter 8.643 edits m r2.7.2) (Robot tilføjer bs:Jedinični krug ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 15. jan. 2013, 15:28 redigér fjern redigering Hofkas (diskussion \| bidrag) Autopatruljerede 5.985 edits wikificering Gå til næste forskel →
Linje 1: [[Billede:Unit_circle.svg\|thumb\|right\|Enhedscirkel]] '''Enhedscirklen''' er en særlig [[cirkel]], der anvendes i forbindelse med [[trigonometri]]. Enhedscirklen er kendetegnet ved at dens [[Radius (cirkel)\|radius]] er 1~~, og~~. ~~indlagt~~Indlagt i et retvinklet [[koordinatsystem]], har den sit centrum i [[origo]], ~~altså~~dvs. (0,0)~~. Vinklen mellem X-aksen og en radius benævnes v~~. Ethvert punkt på enhedscirklen vil danne en vinkel mellem x-aksen og retningslinjen fra centrum og ud til punktet. Tænker vi på et bestemt punkt kalder vi det for ''retningspunktet'', og det har således også en ''retningsvinkel'', på digrammet til højre kaldet ''t'', og dennes størelse måles fra x-aksen og “mod uret”. Det punkt som radius med vinklen v fra X-aksen danner ved skæring med cirklens omkreds, kaldes retningspunktet til vinklen v. Retningspunktet har koordinaterne (cos v, sin v), hvilket betyder, vi kan definere de [[trigonometrisk funktion\|trigonometriske funktioner]] grafisk vha. enhedscirklen: * Cosinus til vinklen v er X-koordinaten til retningspunktet til v. * Sinus til vinklen v er Y-koordinaten til retningspunktet til v. Udfra dette kan vi definere de [[trigonometrisk funktion\|trigonometriske funktioner]] [[cosinus]] og [[sinus]]. Hvis (''x'',''y'') er koordinaterne til retningspukntet, så er [[Tangens]] defineres som :<math>\tan v=\frac{\sin v}{cos v}</math>, men kan også findes vha. enhedscirklen: Der oprejses en lodret [[tangent (geometri)\|tangent]] til cirklen igennem (1,0) og tegnes en ret linje gennem (0,0) og retningspunktet til v. Skæringspunktet mellem denne linje og den oprejste tangent vil så have koordinaterne (1,tan v).▼ :<math>\cos(t) = x \,\!</math> :<math>\sin(t) = y \,\!</math> Lader vi radius være [[hypotenuse]]n i en [[retvinklet trekant]], med ''x'' og ''y'' som [[katete]]længderne, så har vi vha. [[Den pythagoræiske læresætning\|Pythagoras]] læresætning: ''x<sup>2</sup>'' + ''y<sup>2</sup>'' = 1, og dermed relationen :<math> \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!</math> ▲[[Tangens]] defineres som : <math>\tan vt=\frac{\sin vt}{\cos vt}</math>, men kan også findes vha. enhedscirklen:. Der oprejses en lodret [[tangent (geometri)\|tangent]] til cirklen igennem (1,0) og tegnes en ret linje gennem (0,0) og retningspunktet til vt. Skæringspunktet mellem denne linje og den oprejste tangent vil så have koordinaterne (1,tan vt). [[radian\|Radianvinklen]] svarende til vinklen v, er buelængden på enhedscirklen fra (0,0) til retningspunktet til v.▼ ▲[[radian\|Radianvinklen]] svarende til vinklen vt, er buelængden på enhedscirklen fra (0,0) til retningspunktet til vt. Enhedscirklens [[omkreds]] er 2*[[Pi (tal)\|π]]; dens [[areal]] er π.

Enhedscirklen: Forskelle mellem versioner