Kasteparabel: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
tilføjelse af udregninger for lodret kast |
||
Linje 10:
x_{max}=\frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g} \qquad y_{max}= \frac{v_0^2 \cdot \sin(\alpha)^2}{2g}\,,
</math>
og den optimale affyringsvinkel for at kaste længst muligt er
:<math>
\alpha_{optimal} = 45^\circ \,.
Linje 80:
</math>
hvor det er brugt at <math>2\sin(\alpha)\cos(\alpha)=\sin(2\alpha)</math>.
Direkte af denne formel ses det at den optimale kastevinkel for at kaste længst muligt er
:<math>
\alpha_{optimal} = 45^\circ \,.
</math>
Dette resultat ses ud fra at for <math>x_{max}</math> skal være størst muligt skal <math>\sin(2\alpha)=1</math>. Da <math>\sin(90^\circ)=1</math>, må <math>\alpha_{optimal}=\frac{90}{2}=45^\circ</math>.
Der hvor legemet er højest over startpunktet kan findes ved at bruge symmetri. Parablen er symmetrisk omkring toppunktet, dvs. der hvor legemet vender retning og har opnået sin maksimale højde. Dette betyder at x-værdien for toppunktet ligger midt mellem parablen skæring med x-aksen,
Linje 96:
:<math>
y_{max}= \frac{v_0^2 \cdot \sin(\alpha)^2}{2g}\,.
</math>
Heraf ses det logisk nok, at den maksimale højde nås ved en affyringsvinkel <math>\alpha=90^\circ</math>, dvs. affyring lodret op i luften.
=== Beregning af hastigheden ===
| |||