Rod (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
nonsens - jeg kan ikke se, at det har noget med rod at gøre |
Pred (diskussion | bidrag) Oversat fra enwiki |
||
Linje 1:
I [[matematik]]ken er en '''rod''' af en [[funktion (matematik)|funktion]] ''f'' et element ''x'' i funktionens [[definitionsmængde]], hvorom der gælder, at
:''f''(''x'') = 0.
==Eksempel==
Betragt [[polynomium|polynomiet]] ''f'' : '''R''' → '''R''' givet ved følgende formel:
:<math>f(x)=x^2-6x+9 \,</math>
Roden af polynomiet er 3, da ''f''(3) = 3<sup>2</sup> - 6(3) + 9 = 0.
==Yderligere resultater og begreber==
Hvis funktionen som den ovenstående afbilder de [[reelle tal]] i de reelle tal, er rødderne de punkter, hvor funktionens [[graf (matematik)|graf]] skærer [[x-akse]]n.
Ordet '''rod''' kan også henvise til et tal på formen ''a''<sup>1/''n''</sup> (hvilket er roden i polynomiet ''x''<sup>''n''</sup>-''a'') såsom [[kvadratrod]]en eller andre rødder.
Der blev foretaget omfattende matematisk forskning for at finde rødder af forskellige funktioner; specielt polynomier. Et omfattende koncept, de [[komplekse tal]], blev udviklet for at håndtere rødder af [[kvadratisk ligning|kvadratiske]] og [[kubisk ligning|kubiske ligninger]] med negative [[diskriminanter]] (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af [[negativt tal|negative tal]].)
Alle reelle polynomier af ulige [[grad (matematik)|grad]] har et reelt tal som rod. Mange reelle polynomier af lige grad har ikke en reel rod, men [[algebraens fundamentalsætning]] siger, at ethvert polynomium af grad ''n'' har ''n'' komplekse rødder, regnet ud fra deres [[multiplicitet]]er. Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i [[konjugering|konjugerede]] par.
Et af de vigtigste uløste problemer i matematikken omhandler placeringen af rødderne i [[Riemanns zetafunktioner]].
[[Kategori:Matematik]]
[[de:Nullstelle]]
[[en:Root (mathematics]]
[[es:Raíz (matemáticas)]]
[[fr:Racine (mathématiques)]]
[[he:שורש (מתמטיקה)]]
[[io:Radiko (matematiko)]]
[[it:Radice (matematica)]]
[[ja:冪根]]
[[nl:Wortel (wiskunde)]]
[[pl:Pierwiastek arytmetyczny]]
[[pt:Raiz (matemática)]]
[[vi:Nghiệm số]]
[[zh:根 (数学)]]
| |||