Eksponentiel vækst: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Hofkas (diskussion | bidrag) m typo |
Hofkas (diskussion | bidrag) m 5 typos mere |
||
Linje 1:
{{SammenskrivesTil|Eksponentialfunktion}}
Den eksponentielle vækst er en måde, hvorpå en mængde kan forøges eller formindskes. Dette er f.eks. formeringen af bakterier eller henfald af radioaktive stoffer. [[Rentes rente|Renters rente]] er også et eksempel på en
== Matematisk udformning ==
Linje 16:
== Betydning ==
Som et eksempel kigges på formeringen af [[bakterier]]. Start med fem bakterier og antag at en bakterie deler sig en gang i minuttet.
Til starten, dvs. ved tiden <math>t = 0</math> haves altså 5 bakterier. Efter et minut haves 10. Efter to minutter 20. Snart 40... Snart 80... 160... 320... osv. Det er rimelig tydeligt, at denne talrække vil vokse meget hurtigt. Man siger, at den vokser
Matematisk set vil det omtalte eksempel have formlen <math>f(x) = 5 \cdot 2^x</math>,
hvor f(x) er antal bakterier og x betegner tiden i minutter.
Linje 29:
== Væksthastighed ==
Som det kan ses i ovenstående eksempler vokser
<math>\frac{d}{dx}(b \cdot a^x) = b \cdot ln(a) \cdot a^x</math>
Altså: En
<math>\frac{d}{dx}(b \cdot ln(a) \cdot a^x) = b \cdot ln(a)^2 \cdot a^x</math>
|