Versionen fra 27. mar. 2013, 08:11 redigér Wrp (diskussion \| bidrag) 90 edits →‎Analytisk "bevis": Tilføjelse om rationale tal ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 27. mar. 2013, 22:56 redigér fjern redigering Wrp (diskussion \| bidrag) 90 edits →‎Analytisk "bevis": Tilføjelse om uendelige summer Gå til næste forskel →
Linje 45: === Analytisk "bevis" === 0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). Værdien af en uendelig sum defineres som det tal som den tilhørende [[~~Uendeligt~~Konvergent ~~decimaltal~~følge\|~~uendelige~~følge ~~decimaltal~~konvergerer]] mod. Således er 0,999... er= ~~defineret~~0+0,9+0,09+0,009+... ~~som~~ Og det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... ~~[[Konvergent følge\|~~konvergerer]] mod er netop 1.<br /> M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder ~~altså~~ (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br /> (Men det ændrer selvfølgelig ikke på at selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den aldrig 1)<br /> Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />

0,999...=1: Forskelle mellem versioner