Forskel mellem versioner af "0,999...=1"

182 bytes tilføjet ,  for 7 år siden
→‎Analytisk "bevis": Tilføjelse om uendelige summer
(→‎Analytisk "bevis": Tilføjelse om rationale tal)
(→‎Analytisk "bevis": Tilføjelse om uendelige summer)
 
=== Analytisk "bevis" ===
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). Værdien af en uendelig sum defineres som det tal som den tilhørende [[UendeligtKonvergent decimaltalfølge|uendeligefølge decimaltalkonvergerer]] mod. Således er 0,999... er= defineret0+0,9+0,09+0,009+... som Og det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... [[Konvergent følge|konvergerer]] mod er netop 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder altså (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men det ændrer selvfølgelig ikke på at selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den aldrig 1)<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />
39

redigeringer