Kontinuitet: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Addbot (diskussion | bidrag) |
Wrp (diskussion | bidrag) Præciseringer vedr. isolerede punkter og "huller" i definitionsmængden |
||
Linje 7:
En definition, der kan vises at være ækvivalent, er: En funktion ''f'' er kontinuert i ''a'', hvis ''f''(''x'') går mod ''f''(''a''), når ''x'' går mod ''a''.
Bemærk følgende kontraintuitive konsekvens: ifølge definitionen er en funktion ''f'' kontinuert i ''a'' hvis ''a'' er et isoleret punkt i definitionsmængden for ''f''. For hvis der ingen andre ''x''' er end ''a'' inden for en afstand af <math> \delta </math> fra ''a'', så er implikationen i definitionen trivielt opfyldt.
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin [[definitionsmængde]].▼
▲En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin [[definitionsmængde]].<br />
Af ovenstående kontraintuitive konsekvens følger endnu en: ifølge definitionen
kan en funktion godt være kontinuert selvom der så at sige er huller i dens definitionsmængde og funktionen "hopper" mellem disse huller. Funktionen ''f'' der kun er defineret i 1 og 2 og hvor ''f''(1)=6 og ''f''(2)=9, er således kontinuert.
== Inden for topologi ==
| |||