Versionen fra 28. mar. 2013, 14:32 redigér Wrp (diskussion \| bidrag) 90 edits m →‎Se også: Tilføjelse af henvisninger ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 29. mar. 2013, 01:50 redigér fjern redigering Wrp (diskussion \| bidrag) 90 edits m →‎Analytisk "bevis" Gå til næste forskel →
Linje 45: === Analytisk "bevis" === 0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). ~~Værdien~~Til ~~af en~~enhver uendelig sum ~~defineres~~hører ~~som~~en ~~det~~[[talfølge]]. ~~tal som~~Hvis den tilhørende talfølge er [[Konvergent følge\|~~følge konvergerer~~konvergent]], så defineres værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... =lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og ~~det~~til ~~tal~~denne ~~som~~sum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod er netop 1.<br /> M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br /> (Men ~~det ændrer selvfølgelig ikke på at~~ selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br /> Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />

0,999...=1: Forskelle mellem versioner