Forskel mellem versioner af "0,999...=1"

100 bytes tilføjet ,  for 7 år siden
m
m (→‎Se også: Tilføjelse af henvisninger)
 
=== Analytisk "bevis" ===
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). VærdienTil af enenhver uendelig sum definereshører somen det[[talfølge]]. tal somHvis den tilhørende talfølge er [[Konvergent følge|følge konvergererkonvergent]], så defineres værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... =lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og dettil taldenne somsum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod er netop 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligt sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men det ændrer selvfølgelig ikke på at selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />
 
39

redigeringer