Ellipse (geometri): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Sarrus (diskussion | bidrag) m Gendannelse til seneste version ved Addbot, fjerner ændringer fra 89.150.155.113 (diskussion | bidrag) |
|||
Linje 29:
<math>e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>
=== Ellipser i et koordinatsystem ===
Hvis en ellipse indtegnes i et koordinatsystem sådan at ellipsens akser er parallelle med koordinatsystemets akser, kan man opstille ligninger der tilfredsstilles af koordinaterne til punkter <math>(x,y)</math> på ellipsekurven:
Hvis ellipseakserne falder sammen med koordinatsystemets akser gælder:<br />
<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math><br />
hvor <math>a</math> og <math>b</math> er halvdelen af hhv. stor- og lilleaksens længde.
Man kan beskrive samme ellipse ud fra den halve storakse <math>a</math> og excentriciteten <math>e</math> som:
<math>y^2 = (1-e^2) \cdot (a^2-x^2)</math>
For en ellipse hvis akser er parallelle med koordinatsystemets akser, men hvor ellipseakserne skærer hinanden i et punkt <math>(x_0,y_0)</math>, gælder:<br />
<math>\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1</math>
De fire konstanter for en ellipse (den halve storakses længde <math>a</math>, den halve lilleakses længde <math>b</math>, excentriciteten <math>e</math> og parameterens længde <math>p</math>) kan sammenfattes i ellipsens såkaldte ''konstantligning'':<br />
<math>1 - e^2 = \frac{b^2}{a^2} = \frac{p}{2 \cdot a}</math>
== Ellipsen i fysikken ==
| |||