Forskel mellem versioner af "Kvaternioner"

7 bytes fjernet ,  for 14 år siden
ingen redigeringsopsummering
(→‎Historie: Kvaternionerne blev opfundet af ... Sir William Rowan Hamilton -> Kvaternionerne blev indført af ...)
Man kan opfatte de [[komplekse tal]] som en udvidelse af de [[reelle tal]], hvor man har tilføjet elementet ''i'', der opfylder ''i''<sup>2</sup> = -1. På samme måde kan man opfatte kvaternioner som en udvidelse af de reelle tal, hvor man i stedet har tilføjet elementerne ''i'', ''j'' og ''k'', der opfylder
: ''i''&sup2; = ''j''&sup2; = ''k''&sup2; = ''ijk'' = -1.
Da multiplikation kan vises at være [[associativitet|associativtassociativ]], får man af ovenstående relation
* ''ij'' = ''k'', ''ji'' = -''k'',
* ''jk'' = ''i'', ''kj'' = -''i'',
* ''ki'' = ''j'', ''ik'' = -''j'',
hvoraf det ses, at multiplikation ikke er [[kommutativitet|kommutativtkommutativ]]. Altså opfylder kvaternionerne ikke kravene til et [[legeme (matematik)|legeme]], ligesomsom de komplekse og reelle tal gør. Dog kommer de meget tæt på, da man både kan lægge til, trække fra, gange og dividere som i ethvert legeme, dog under hensyn til at multiplikation ikke er kommutativtkommutativ. Fx. er ''x'' &sdot; ''y'' <sup>-1</sup> ikke nødvendigvis det samme som ''y'' <sup>-1</sup> &sdot; ''x'', så skrivemåden ''x''/''y'' kan have to betydninger.
 
==Historie==
Anonym bruger